精品解析：广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题

2024届南宁二中柳铁一中新高考高三摸底调研测试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设数列满足，则（ ） A. 7 B. C. D. 4. 2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（ ）． A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 为落实党二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务．根据调查的数据，建立了实际还款比例关于还款人的年收入（单位：万元）的模型：．已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%．若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入约为（ ）（参考数据：，） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 7. 已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2，过点F且倾斜角为的直线交抛物线C于A，B两点，则（ ）． A. B. 5 C. D. 2 8. 已知函数，对于，，且在区上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若∥，则 C. 若，则 D. 若，则向量，的夹角为钝角 10. 随机抽取某班20名学生在一次数学测验中的得分如下：50，58，65，66，70，72，75，77，78，78，80，81，81，83，84，85，88，90，95，98下面说法正确的是（ ） A. 这组数据的极差为48 B. 为便于计算平均数，将这组数据都减去70后得到的平均数与原数据的平均数相差70 C. 为便于计算方差，将这组数据都减去70后得到的方差与原数据的方差相差70 D. 这组数据的上四分位数是84.5 11. 已知直线，是圆上的一点，则（ ） A. 直线过定点 B. 圆C的半径是 C. 点P可能在圆上 D. 点P到直线的最大距离是 12. 已知正方体棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得平面 C. 若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为 D. 若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，常数项等于 __． 14. 已知，，且，则的最小值为__________． 15. 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为_________． 16. 若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）设是边上的高，且，，求的值． 18. 如图所示，在多面体中，底面为直角梯形，，，侧面为菱形，平面平面，M为棱的中点． （1）若点N为的中点，求证：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知数列前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）设，，求数列前n项和． 20. 某单位在当地定点帮扶某村种植一种草莓，并把这种原本露天种植的草莓搬到了大棚里，获得了很好的经济效益．根据资料显示，产出的草莓的箱数x（单位：箱）与成本y（单位：千元）的关系如下： x 10 20 30 40 60 80 y （1）根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系