思维拓展：数与形综合（试题）数学六年级上册人教版

思维拓展：数与形综合（试题）数学六年级上册人教版 一、选择题 1．16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。    A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31 2．用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要（    ）根小棒。 A．8n B．8n－1 C．7n＋1 D．8（n－1） 3．在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学之间都要进行一场比赛，共进行了66场比赛，那么这次比赛一共有（    ）个同学参加。 A．10 B．11 C．12 4．如下图，用同样长的小木棒摆一摆，照这样摆下去，第（7）幅图需要（    ）根这样的小木棒。 A．28 B．34 C．40 D．46 5．按照下图规律，摆第7个图形需要（    ）根小棒。 A．21 B．22 C．28 6．用小木棒按下图方式摆放图形，第⑧个图形需要（    ）根小木棒。 A．33 B．30 C．36 D．27 二、填空题 7．数形结合是数学学习的一大法宝。仔细观察下图，想一想第6幅图中有( )个●，( )个△。 8．找规律。   6，3，，( )，，( )，。 9．阳阳在桌面上用小正方体按下图方式摆放。请找规律并填空。 正方体个数\个 1 2 3 4 …… 露出的面数\个 5 8 ( ) ( ) …… ( ) 10．下面图形按一定规律排列，这样第⑥幅图中一共有( )个小正方形。    11．下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”，……则搭第m条“金鱼”需要火柴( )根。 12．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律铺地面，则第6个图形有( )块地砖，第n个图形有( )块白色地砖。    13．将图①中边长为2厘米的正方形复制并向右平移1厘米，得到图②。以后每次得到的正方形这样复制平移，就形成了以下一组图形。   …… 第2个图形的周长是( )厘米；第( )个图形的周长是18厘米；第n个图形的周长是( )厘米。 14．先观察下面算式的规律，再填一填。 ( ) ( ) ( ) 三、解答题 15．我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现下面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗？试试看。    16．小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800米远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？    17．下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？ 照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？ 18．当当在计算“12＋1×3×2＋32、22＋2×5×2＋52、42＋4×6×2＋62 …”这样的算式时，她用“数形结合”的方法来探索：用算式中的数分别构造两个正方形和两个长方形。她发现“这四个图形的面积相加正好是大正方形的面积”（如图所示）。    由此得出： 图①：12＋1×3×2＋32＝42 图②：22＋2×5×2＋52＝72 图③：42＋4×6×2＋62＝102 （1）根据当当发现的规律填空： 32＋3×5×2＋52＝（    ）。 162＋16×19×2＋192＝（    ）。 （2）你能根据当当发现的规律，把如图这个正方形分成四块，并用算式表示出来吗？ （    ）＝92 19．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。观察规律。    （1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。 （2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（    ）根小棒，如果想摆n个八边形需要（    ）根小棒。 20．下图是由三角形构成的。    （1）填写下表。 图号 ① ② ③ ④ 白色三角形个数 （    ） （    ） （    ） （    ） 黑色三角形个数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？ 参考答案： 1．C 【分析】观察几个图片，可以发现：