2.6 实数 同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.6 实数 同步测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、在－3，，3.14，，，，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2、能与数轴上的点一一对应的是（　　） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 3、﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 4、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5、若a、b是不相等的无理数，则（　　） A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．不一定是无理数 6、若a，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7、如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 8、如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣ 9、若规定符号“f”、“g”表示不同的两种运算．它对实数运算结果如下： f（0）＝﹣1，f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，… g（0）＝0，g（1）＝﹣1，g（2）＝﹣2，g（3）＝﹣3… 利用上述规律计算：+结果为（　　） A．1 B． C． D．0 10、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11、比较大小：_________4.（填“”、“”或“”） 12、在数轴上表示﹣的点到原点的距离为　　． 13、若的整数部分为a，小数部分为b，则（+a）b=　　． 14、用“*”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a*b＝2a2+b，如3*4＝2×32+4＝22，那么*2＝　 　． 15、有一个无理数生成器，原理如图，当输入的x为729时，输出的y是 　 　． 16、定义运算，比如2⊗3=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确是_____________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知实数，，-，，，0，，， -2.101010…（相邻两个1之间有1个0） （1）有理数集合 （2）无理数集合 （3）正实数集合 （4）负实数集合 18、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值． 19、如图，有一个面积为400cm2的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为360cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 20、如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m﹣1|+（m+6）0的值． 21、如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上． （1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长 （2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 22、如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b＜0，且b的倒数是它本身，且a、c满足（c﹣4）2+|a+3|＝0． （1）计算：a2﹣2a﹣的值； （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数． 23、阅读下面求近似值的方法，回答问题： ①任取正数； ②令，则； ③令，则； …以此类推次，得到． 其中称为的阶过剩近似值，称为的阶不足近似值．按照这个方法，求的近似值． ①我们取为小于的最大正整数，则_____________． ②在①的基础上，算出的3阶过剩近似值和3阶不足近似值． 24、如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，________