专题02 直线与方程（难点）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

专题02 直线与方程（难点） 一、单选题 1．已知点A在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为 A． B． C． D． 2．已知，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D．3 3．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，且欧拉线方程为，则的重心到垂心的距离为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题： ①存在正实数，使的面积为的直线仅有一条； ②存在正实数，使的面积为的直线仅有二条； ③存在正实数，使的面积为的直线仅有三条； ④存在正实数，使的面积为的直线仅有四条． 其中，所有真命题的序号是． A．①②③ B．③④ C．②④ D．②③④ 6．中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的个数是（    ） ①曲线C关于原点对称 ②曲线C上满足的P有且只有一个 ③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4 ④若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线l的方程为，．有四个判断： ①若，则过M、N两点的直线与直线l平行； ②若，则直线l经过线段MN的中点； ③存在实数，使点N在直线l上； ④若，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交． 上述判断中，正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．在平面直角坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点,称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题: ①对任意三点，都有 ②已知点和直线则 ③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形； 其中真命题的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 9．已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（    ） A．周长的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 10．关于直线，则下列说法正确的是（    ） A．对任意，直线不过定点 B．平面内任给点，总存在，使得直线经过该点 C．当时，点到直线的距离最小值为 D．对任意，且有，则直线与的交点轨迹为一直线 11．颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（，）． 该研究小组得到以下结论，正确的是（    ） A．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高 B．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高 C．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高 D．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低 12．如图，直线相交于点，点是平面内的任意一点，若分别表示点到的距离，则称为点的“距离坐标”，则（    ） A．距离坐标为的点有个 B．距离坐标为的点有个 C．距离坐标为的点有个 D．距离坐标为的点在一条直线上 三、填空题 13．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值 ． 14．关于直线​，有下列说法: ①对任意​，直线​不过定点； ②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点； ③当​时，点​到直线​的距离最小值为​； ④对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线. 其中正确的是 . 15．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为 ． 16．如图1，等腰直角三角形，， 为中点，为平面内过 点的一条动直线，沿直线作如图2的翻折，点在翻折过程中记为点，在直线上的射影为，在平面上的射影落在直线上，则当取得最小值时，到直线的距离为 ． 四、解