第21章 一元二次方程 单元检测卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元检测卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) 2.若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( ) 3.已知关于x的一元二次方程方程不含常数项，则该方程的一次项系数是( ) 4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是( ) A．x2－x＋＝0 B．x2＋2x＋4＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x＝0 5．一元二次方程x2－3x＋1＝0的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有实数根，则m的取值范围( ) A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 7.宾馆有50间房供游客居住.当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10 890元?设房价定为x元，则有(　　) A.(180＋x﹣20)＝10 890 B.(x﹣20)＝10 890 C.x﹣50×20＝10 890 D.(x＋180)﹣50×20＝10 890 8.如图，在长为33米.宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为(　　) A.1米　　　　　B.2米　　　　　C.3米　　　　　D.4米 9.无论x，y取何实数，式子x2＋y2﹣2x＋4y＋9的值( ) A.都小于9 B.都不小于4 C.可为任何实数 D.可能为负实数 10.某市前年年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到今年年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是( ) A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2=363 C.300(1+2x)=363 D.363(1-x)2=300 二、填空题（每题3分，共18分） 11．一元二次方程有一个根为1，则 __________． 12.方程 的解是 ． 13.某校要组织一次篮球赛邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据场地和时间条件,赛程计划安排2天,每天安排5场比赛,设比赛组织者应邀请 个队参赛 14.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，设小道的宽度应是xm，列方程得：　 　． 15.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 16.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为 三、解答题（共6小题，满分52分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1）（2x﹣5）2﹣（x+4）2＝0 （2） x2﹣3x＝0 (3) (4) 18．已知等式，其中为常数，当有且只有一个值满足等式时，则的值是． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若，求k的值； （3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值． 20. 甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 21.如图所示，环卫工人要在公园中建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用长36米篱笆围成．当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 22．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从点C出