2.4绝对值与相反数（绝对值的化简）导学案 2023-2024学年苏科版数学七年级上册

2.4绝对值与相反数(绝对值的化简) 【学习目标】 1.掌握绝对值的几何意义 2.绝对值与数轴的数形结合 2.根据绝对值的性质进行简单的化简 【典型例题】 类型一、根据绝对值的性质化简 【例1】已知a、b、c的大致位置如图所示:化简|a+c-|a+b的结果是() b a 0 A.2a+b+c B.b-c C.c-b D.2a-b-c 举一反三: 【变式1】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简1b+c+la-c= a 【变式2】在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d,若|a·b+b~c=c~a,设d 在a、c之间,则a-d+|d-c+lc-bl-la·c=() A.d-b B.c-b C.d-c D.d-a 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 1 【变式3】已知有理数a>0,b>0,c<0,且M<c<4. ()0()() (1)在如图所示的数轴上将a,b,c三个数表示出来; (2)化简:la+b+c-a-. 【变式4】已知a,b,C在数轴上的位置如图所示,所对应的点分别为A,B,C. B cb0 a (1)填空:A,B之间的距离为,B,C之间的距离为 (2)化简:a+b-2c.b+2c·a. 类型二、分数形式的化简 【例2】abc的大小关系知图所示则合合:名的值是《) 0 b A.-3 B.-1 C.1 D.3 举一反三: 【变式1】X2+|x-4+1x61+1x-81的最小值是a,a++C=L,那么 a b c abl+lbcl+lacl+abcl的值为() ab be ac abe A.-2 B.-1 C.0 D.不确定 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 2 【变式2】有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,那么代数式a+!.口+b:日上A a+l a a-b b-1 的值是() -101 A.-1 B.0 C.1 D.2 【变式3】阅读下列材料完成相关问题:已知a,b、c是有理数 1)当ab>0,a+b<0时,求合古的值: 2)当abc≠0时,求b7 b C一的值: 3))当a+b+c=0.abc<0.普背背的值 【变式4】在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类 讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc>0.求a+Ibl+lcl的值 a b 【解决问题】 解:由题意得:,b,c三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数. ①当a,b,c都是正数,即a>0,b>0,c>0时, 则:a+b+cl=a+2+9=1+1+1=3:②当a.b,c有-个为正数,另两个为 a b 负数时,设a>0,b<0,c<0 则:lal+lbl+lcl=a++c=1-1-1=-1 b c a b 所以:al+lbl+lc山的值为3或1. 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题: (1)三个有理数a,b,c满足abc<0.求a+bl+cl的值: a b (2)已知|a=3,Ib=1,且a<b,求a+b的值 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 3 【巩固练习】 1.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简a-b+a+b的结果为() A.-2a B.2a C.2b D.-2b 2.实数a在数轴上的位置如图所示,则a-4+|a-11化简后为() 05a10 A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 3.当1<a<2时,代数式a一2|+|1-a的值是() A.-1 B.1 C.3 D.-3 4.已知abc>o.则式子:al+bL,c=() 3 b A.3 B.-3或1 C.-1或3 D.1 5计算合日日 (abc≠0)= 6.若n=lal,Ibl,Icl, abc>0,则n的值为 a b c 7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图: a (1)比较大小(填“>"或“<"号). ①a_c;②a+b 0;③b.c_0: (2)化简:b.c+2a+ble-a. 用良心做教育,成就孩子未来,体现自我价值 4 8.(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到 的距离. (2)若a=…a,则a 0 (3)有理数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简@+b+a+b. a-10b1 9.计算:有理数a、b,c在数轴上的对应点如图,且a、b,c满足条件10d=5=2c=l0, (1)求a、b,c的值: (2)求a+M+b++a+G的值 a0方> 10.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数 学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”. 【提出问题】三个有理数a,b,c满足abc>0.求al,bl,cl的值, b 【解决问题】 解:由题意得:a、b、c三个有理数