2.6 实数 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.6 实数 同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1、下列实数中,无理数为( ) A.0.2 B. C. D.2 2、实数的绝对值是( ) A. B. C. D. 3、下列说法正确的是( ) A.()0是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数 4、以下正方形的边长是无理数的是( ) A.面积为121的正方形 B.面积为36的正方形 C.面积为1.69的正方形 D.面积为8的正方形 5、下列各组数中互为相反数的是( ) A.﹣3与 B.﹣(﹣2)与﹣|﹣2| C.5与 D.﹣2与 6、在中,无理数的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( ) A.14 B.16 C.8+5 D.14+ 8、如图,点A表示的实数是( ) A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣ 9、对于数字-2+,下列说法中正确的是( ) A.它不能用数轴上的点表示出来 B.它比0小 C.它是一个无理数 D.它的相反数为2+ 10、如图所示,以A为圆心的圆交数轴于B,C两点,若A,B两点表示的数分别为1,,则点C表示的数是( ) A.﹣1 B.2﹣ C.2﹣2 D.1﹣ 二、填空题 11、请写出一个大于1而小于5的无理数_. 12、在实数中,绝对值最小的实数是 ,最大的负整数是 ,最小的正整数是 . 13、如果实数+2与﹣3在数轴上对应的点分别是点A和点B,那么AB的长度为_. 14、把无理数,,,﹣表示在数轴上,在这四个无理数中,被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 . 15、如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和,则A、B两点之间表示整数的点共有 _个. 16、如图,已知数轴上点表示的数为,点表示的数为1,过点作直线,在上取点,使,以点为圆心,长为半径画弧交数轴于点,则_,所表示的数为_. 三、解答题 17、将下列各数填入相应的集合内. ﹣7,0.32,,0,, ,,π,0.1010010001… ①有理数集合{ …} ②无理数集合{ …} ③负实数集合{ …}. 18、比较下列各组数的大小: (1)与7; (2)﹣π与﹣; (3)2与3. 19、画一条数轴,把﹣,,3各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“<”号连接. 20、如图所示,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,沿过点A的直线折叠,点B落在数轴上点C处,设点C所表示的数为x,求x的值. 21、对于结论:当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,由此得出这样的结论:“如果两数的立方根互为相反数,那么这两个数也互为相反数” (1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立;(2)若和互为相反数,且x+5的平方根是它本身,求x+y的立方根. 22、利用平方根去括号可以用一个无理数构造一个整系数方程. 例如:时,移项,两边平方得,所以a2-2a+1=2,即a2-2a-1=0。仿照上述方法完成下面的题目,已知,求:(1)a2+a的值;(2)a3-2a+2020的值. 23、我们在学习“实数”时,画了这样一个图,即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形,然后以原点O为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A”,请根据图形回答下列问题: (1)线段OA的长度是多少?(要求写出求解过程) (2)这个图形的目的是为了说明什么? (3)这种研究和解决问题的方式,体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上) A、数形结合; B、代入; C、换元; D、归纳. 24、折叠纸面,若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题: (1)数轴上10表示的点与 ﹣6 表示的点重合. (2)若数轴上M、N两点之间的距离为2018(M在N的左侧),且M、N两点经折叠后重合,求M、N两点表示的数是多少? (3)如图,边长为2的正方形有一顶点A落在数轴上表示﹣1的点处,将正方形在数轴上向右滚动(无滑动),正方形的一边与数轴重合记为滚动一次,求正方形滚动2019次后,数轴上表示点A的数与折叠后的哪个数重合? 25、根据已学知识,我们已经能比较有理数的大小,下面介绍一种新的比较大小的方法: ①∵3-2=1>0,∴3>2;②∵(-2)-1=-3<0,∴-2<1;③∵(-2)-(-2)=0,∴-2=-2 像上面这样,根据两数之差是正数、负数或0,判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小. (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来:若,则_;若,则_;若,则_; (2)请用上述方法比较下列代数式的大小(直接在空格中填写答案)﹒ ①_;②当时,_; (3)试比较与的大小,并说明理由. $$