11.2与三角形有关的角 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，则∠B＝（　　） A．48° B．58° C．62° D．68° 2．如图， ，点D在 上， ，则 （　　） A． B． C． D．不能确定 3．如图，在中，平分，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(　　) A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点在边上，过点作DE//AC交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（　　）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，为边上的高，，，则是　 　°. 10．如图所示，在中，是的平分线，交于点E，交于点F，交的延长线于点G．若，，则　 　． 11．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是　 　． 12．如图，　 　． 13．如图，在中，，点D、E分别在边、上，，如果，，那么　 　． 三、解答题 14．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数 15．如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 16．如图所示，E、F分别是的边AB、BC上一点，连接EF并延长交AC的延长线于点D．，，，求的度数． 17．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠DAB＝∠DBA，∠ADC＝∠C，∠BAC＝75°，求：∠DAC的度数 18．如图，在中，．点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，作且边DE交线段AC于E. （1）求证； （2）若，求此时的大小． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A 9．80 10．40 11． 12． 13． 14．解：∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∵AE是角平分线，∠BAC＝80°， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°， ∵∠EAD＝10°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°． 15．解：∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC =∠A+∠ABE． ∵∠A = 65°，∠BEC = 95°， ∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30° ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE =∠EBC． ∵DE∥BC， ∴∠DEB =∠EBC ∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°． 16．解：∵，， ∴∠BEF=180°-∠B-∠EFB=40°， ∵∠BEF=∠D+∠A，， ∴∠D=∠BEF-∠A=10°． 17．解：∵∠DAB＝∠DBA， ∴设∠B＝∠BAD＝x， 则∠ADC＝2x＝∠C， ∵∠BAC＝75°， ∴∠B+∠C＝105°， ∴x+2x＝105°， ∴x＝35°， ∴∠BAD＝35°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣35°＝40°． 18．（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． $$