11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各组图形中，表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（　　） A．B．C．D． 3．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米 4．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（　　） A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性 C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性 5．满足三边长为8，3，x（x为整数）的三角形共有几个 （　　） A． B． C． D． 6．如图，在 ABC中，D是BC上的点，且BD＝2，DC＝1， ＝12，那么 等于（　　） A．30 B．36 C．72 D．24 7．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分△AEF的面积为（　　）cm2． A．1 B．1.5 C．2 D．3 8．如图，在 中， ， ， 的边 上的高 与边 上的高 的比值是（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题 9．若三角形的两条边的长分别为4和5，第三边的长为x，则x 的取值范围是　 　. 10．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是　 　． 11．已知a，b，c是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝　 　. 12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为　 　． 13．如图，在 中，D、E、F分别为 、 、 的中点， ，则 的面积是　 　 . 三、解答题 14．若一个三角形的两边分别为2和7，而第三边长为奇数，求此三角形的周长. 15．已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：AB+AC＞BP+PC。 16．如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长. 17．如图．AD是△ABC的角平分线，点P为AD上一点，PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，求证：PA平分∠MPN. 18．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24cm2，求△BEF的面积． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．1＜x＜9 10．三角形具有稳定性 11．2c 12．9 13．1 14．解：第三边：5<x<9 ∴x=7 C=2+7+7=16 15．证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD<AB+AD① 在△PCD中，PC<PD+CD② ①+②得PB+PD+PC<AB+AD+PD+CD， 即PB+PC<AB+AC 即：AB+AC>PB+PC. 16．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=4，S△ABD=10， ∴S△ABD= BD•AE， ∴BD=5， ∵BD=DC， ∴CD=5，BC=2BD=10. 17．解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵PM∥AC，PN∥AB ∴∠APM=∠PAN，∠APN=∠PAM， ∴∠APM=∠APN， ∴PA平分∠MPN． 18．解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=​S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×24=12， ∴S△BCE=S△ABC=×24=12， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE=×12=6． $$