21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（　　） A．2 B．-1 C． D． 3．关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞2 B．k＜2且k≠0 C．k＜2且k≠1 D．k＜2 4．已知一个等腰三角形的两边长恰是方程 的两根，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 5．设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．2018 C． D．2022 6．若一次函数 （k、b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个根是0 7．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（　　） A． B．1 C．1或 D．或 8．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　） ①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，． A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．方程的根是　 　． 10．把方程 变形为 的形式后，h=　 　，k=　 　． 11．已知关于 的方程 的一个根为2，则另一个根是　 　. 12．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　. 13．已知方程 的两个实数根分别为 、 ，则 　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解下列方程： （1） （2） 15．解方程： （1） ． （2） ． 16．如果m，n是一元二次方程 的两个不相等的实数根，求代数式 的值. 17．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣5x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值． 18．已知关于x的方程． （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．， 10．3；6 11． 12． 且m≠0 13．-5 14．（1）解：开方得： ，或 ， 解得： . （2）解：方程移项得： ， 配方得： ，即 ， 开方得： ， 解得： ； 15．（1）解：已知 ， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ， 则 ， 即 ， ． （2）解：已知 ， 移项为 ， 因式分解为 ， ∴ 或 ， 解得 ， ． 16．解：∵m， n是一元二次方程 两个不相等的实数根 ∴ ∴ 故答案为：11 17．（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：∵， ∴k的最大整数为6， ∴方程x2﹣5x+k＝0变形为x2﹣5x+6＝0， 解得x1＝2，x2＝3， ∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣5x+k＝0有一个相同的根， ∴当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0， 解得m＝1； 而m﹣1≠0，所以m＝1舍去， 当x＝3时，9（m﹣1）+3+m﹣3＝0， 解得，， ∴m的值为． 18．（1）证明：△， △， 总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的两根分别为， ∴， 由题意知： ∴ ∴或． ∵∴ ∴∴ $$