第1章勾股定理 单元测试卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师版八年级上册 第1章勾股定理单元测试卷 一、选择题 1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长，，，，，，，，，其中能构成直角三角形的有(    ) A. B. C. D. 2. 若等腰三角形腰长为，底边长为，那么它的面积为(    ) A. B. C. D. 3. 若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边比斜边短，则斜边长为．(    ) A. B. C. D. 4. 如图，一架云梯米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点，他在水中实际游了，那么该河的宽度为(    ) A. B. C. D. 6. 如下图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为，，，则，，之间的关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 7. 已知中，，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 8. 以为斜边作等腰直角，再以为斜边在外侧作等腰直角，如此继续，得到个等腰直角三角形如图，则图中与的面积比值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9. 某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为，宽为，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为______ ． 10. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为如果用一根细线从点开始经过个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______ 11. 如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为______ 不取近似值 12. 如图，在锐角三角形中，，，，则 ______ ． 13. 在高，长的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要           14. 如图，在等腰直角中，是斜边上的高，，则______． 15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为______ ． 16. 如图，在中，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为          ． 三、解答题 17. 如图，一艘货轮在处向正东方向航行，船速为 ，此时，一艘快艇在的正南方向 的处，以 的速度要将一批货物送到货轮上，问快艇最快需要多少时间？ 18. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，求小巷的宽度为多少米？ 19. 某地区为了开发农业，决定在公路上相距的、两站之间点修建一个土特产加工基地，使点到、两村的距离相等，如图，于点，于点，，，求土特产加工基地应建在距离站多少的地方？ 20.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米． 求出空地的面积． 若每种植平方米草皮需要元，问总共需投入多少元？ 21.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边、分别为，，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．图，图备用 22. 如图，在中，，点是边上的动点不与点、重合，把沿过点的直线折叠，点的对应点是点，折痕为． 若点恰好在边上． 如图，当时，连接，求证：． 如图，当，且，，求与的周长差． (2) 如图，点在边上运动时，若直线始终垂直于，的面积是否变化？请说明理由． 第1页，共1页 $$