1.3 勾股定理的应用 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.3 勾股定理的应用 一、选择题 1. 一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积是( )cm2 . A.250 B.150 C.200 D.不能确定 2. 已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( ) A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 3. 如图,一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部在离根部4m处,这棵大树在折断前的高度为( )m. A.3 B.4 C.5 D.8 4. 一根长16cm牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 如图,在水塔的东北方向 处有一抽水站,在水塔的东南方向 处有一建筑工地,在间建一条直水管,则水管的长为( ) A.10m B.13m C.14m D.8m 6. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,中,,尺,尺,求的长. 的长为( ) A.3尺 B.4.2尺 C.5尺 D.4尺 7. 如图,小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈,正好从A点绕到正上方的B点,已知知圆柱底面周长是3m,高为16m,则所需彩带最短是( )m. A.8 B.5 C.20 D.10 8. 如图,一个圆柱形油罐,油罐的底面周长12m,高5m,要从点A环绕油罐建梯子,正好到达点A的正上方的点B,则梯子最短需要( ) A.12m B.13m C.17m D.20m 9. 《九章算术》是我国古代数学名著,记载着“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根笔直生长的竹子,高一丈(一丈=10尺),因虫害有病,一阵风吹来将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,求折断处离地面的高度是多少尺?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 如图,长方体的长为2,宽为1,高为3,一只蚂蚁从点A出发,沿长方体的外表面到点B处觅食,则它爬行的最短路程为( ) A. B. C. D. 11. 如图,一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15°的方向上,该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处,测的灯塔在北偏西60°的方向上,则轮船在处时与灯塔之间的距离(即的长)为( ) A.海里 B.海里 C.40海里 D.海里 二、填空题 12. 小明想知道学校旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米,当他把绳子下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆高度为_米. 13. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中,出水一尺.引葭赴岸(丈、尺是长度单位,1丈10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,它高出水面1尺(即BC=1尺).如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端B恰好到达池边的水面D处,问水的深度是多少?则水深DE为_尺. 14. 如图,一根旗杆在离地面5 m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆断裂之前的高为_. 15. 如图,台阶阶梯每一层高20cm,宽40cm,长50cm.一只蚂蚁从A点爬到B点,最短路程是_. 三、解答题 16. 五根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图所示的三个图中哪个图形是正确的? 17. 如图,已知A、B两艘船同时从港口O出发,船A以40km/h的速度向东航行;船B以30km/h的速度向北航行,它们离开港口2h后相距多远? 18. 本题分为A,B两题,可以自由选择一题,你选择 题 A:如图,小明想知道学校旗杆的高度,他将升旗的绳子拉到旗杆底端,并在绳子上打了一个结,然后将绳子拉到离旗杆底端6m处,发现此时绳子底端距离打结处2m,则旗杆的高度为多少米? B:如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两只猴子所经路程都是16m,求树高AB. 19. 如图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得BC=65 m,AC=25 m.求A,B两点间的距离. 20. 如图,在中,,,点是内一点,且,,,求的大小. $$