1.1生活中的立体图形 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

1.1生活中的立体图形北师大版七年级数学上册 基础知识详解 知识点一 生活中常见的几何体 内容叙述 文字 图示 日常生活中常见的几何体有圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等。 知识详解 名称 特征 常见的几何体 圆柱 上、下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是一个曲面 棱柱 上、下底面是两个平行且相同的多边形，侧面由若干个平行四边形组成 圆锥 只有一个底面且底面是圆，侧面是一个曲面 棱锥 只有一个底面且底面是多边形，侧面由若干个三角形组成 球 由一个曲面围成 特别提醒 （1）立体图形都是由一个或几个围成的。如；球是由一个面围成的，而长方体是由六个面围成的。 （2）组成棱柱和棱锥的面都是平的，而组成圆锥、圆柱的面既有平的，又有曲的，组成球的面是曲的。（3）棱柱的侧面都是平行四边形，棱锥的侧面都是三角形。 出题角度 立体图形的识别 例1．如图所示为8个立体图形． 其中，是柱体的序号为　 　；是锥体的序号为　 　；是球的序号为　 　． 解析： 分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可． 是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；是球的序号为③． 答案：①②⑤⑦⑧，④⑥，③． 思维点拨： 此题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义是解题关键． 针对训练1．请你把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来． 知识点二 生活中常见几何体的分类 内容叙述 几何体可按柱体、锥体、球体来分类，也可以按有无顶点或围成几何体的面有无曲面来分类。 知识详解 分类方法一 按柱体、锥体、球体分 分类方法二 按有无顶点分 分类方法三 按围成的几何体的面有无曲面分 特别提醒 对几何体进行分类时，要按同一标准进行。分类的标准不同，所分的类别也不同。 新知巧记 立体图形有特点，区分要看平曲面，柱体两底是平面，锥体底平一头尖。 出题角度 简单几何体的分类 例2．如图，画出了8个立体图形． （1）找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同特征是什么； （2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么； [思路探究] （1）与图②具有相同特征的有：图⑧与图②，它们都是棱锥；图⑤与图②，它们的水平截面都是五边形；图①，④与图②，它们都由六个面组成；图⑦，⑧与图②，它们都是锥体；图①，④，⑤，⑧与图②，它们都是由平面围成的几何体；等等． （2）其他具有相同特征的图形有：图③，⑥，⑦，它们都是带曲面的几何体；图③，⑦，它们至少有一个面是圆；图①，④，它们的六个面都是四边形；等等．你还能找出其他具有相同特征的图形吗？ 分析： 根据立体图形的特点从底面的特征考虑． 解：图①、③、④、⑤的底面互相平行． 思维点拨：题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．对几何体进行分类，一般每次只按一个标准分，并且要做到不重、不漏。 针对训练2．将下列几何体分类，并说明理由． 知识点三 棱柱相关概念及特征 内容叙述 定义 图示 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱:底面图形的形状为n边形的棱柱叫做n棱柱。 知识 详解 （1）棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。 （2）棱柱分为直棱柱和斜棱柱。直棱柱的侧面都是长方形（如上右图所示）。 特别提醒 （1）底面为几边形的棱柱就叫做几棱柱。 （2）本书只讨论直棱柱（简称棱柱） 出题角度 利用棱柱的概念及特征求解 例3.如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm． （1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积； （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？ （3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数． 分析： （1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有5×3条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可． 解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：2×5×4=40（cm2）． （2）顶点共10个，棱共有15条； （3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n． 思想方法：本题运用了“数形结合思想”解决问题。此题主要考查了棱柱，关键是结合棱柱图形的形状，然后根据棱柱的特征进行求解． 针对训练3.观察图，回答下列问题： （1）图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？ （2）图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？ （3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直