第21章一元二次方程单元复习练习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程单元练习题 一 、选择题 1.已知关于的方程： (1)ax2+bx+c=0；(2)x2﹣4x=8+x2；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)(k2+1)x2 + kx + 1= 0. 一元二次方程的个数为( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是(　　) A.8 B.9 C.﹣2 D.﹣1 3.已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为( ) A.3 B.﹣4 C.3或﹣4 D.5 4.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x1是方程ax2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确 是( ) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 A.1.6＜x＜1.8 B.1.8＜x＜2.0 C.2.0＜x＜2.2 D.2.2＜x＜2.4 5.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A.x2﹣2x＝0 B.x2＋4x﹣1＝0 C.2x2﹣4x＋3＝0 D.3x2＝5x﹣2 6.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　) A.x1＋x2＝－ B.x1·x2＝1 C.x1，x2都是有理数 D.x1，x2都是正数 7．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2-6x+a+1=0的两根,则a的值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．7或8 8.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝.则该方程的一个正根是( ) A.AC的长 B.AD的长 C .BC的长 D.CD的长 9.某同学参加了学校统一组织的实验培训,回到班上后,第一节课他教会了若干同学,第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做这项实验,设每节课每位同学教会x名同学做实验,则x的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，在长 、宽 的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到 ，则道路宽度是 A． B． C． D． 二、填空题 11．把一元二次方程化成一般形式，结果是________． 12.关于x的方程是一元二次方程，那么 m= ． 13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数 是 ． 15．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣4＝0的两个根，x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7，则b的值为 ． 16．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则它有一根为﹣1； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若，则一元二次方程有两个不相等的实数根； 其中正确的 ． 三、解答题 17. 解方程： (1)x2－2x－3＝0(公式法)； (2)3x2－7x＋4＝0(配方法)； (3)(x－2)2＝(2x＋3)2(因式分解法)； (4)(x－4)2＝2x－8(合适的方法). 18. 已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x13x2＋x1x23＝24，求k的值． 19. 重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面).已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元． (1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元； (2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%.统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的