重难专题10 折叠问题-2023-2024学年八年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年八年级数学上册重难点突破 专题10 折叠问题 如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（　　） A．69° B．67° C．66° D．42° 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，根据翻折变换的性质求出的度数，根据三角形内角和定理求出可得答案． 【详解】解：在中，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴． 故选：A． 如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点Q处．折痕为；再将，分别沿、折叠，此时点C、D落在上的同一点R处，则的大小为 °． 【答案】30 【分析】由折叠的性质可得，，，，，，由平角的性质可得，，可证，由平行线的性质可得，即可求解； 【详解】解：由折叠的性质可得：，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，的延长线交于点． (1)如果，求的度数； (2)如果已知∠，则__________（用含的式子表示） (3)探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）由平行线性质得到的度数，再由折叠性质得到的度数，最后根据平角定义即可求出的度数； （2）由平行线性质和折叠性质得到，根据外角性质即可得到的度数； （3）由平行线性质得到和，即可推出最后结果． 【详解】（1）解：， ， 由折叠知， ， ； （2）， ， 由折叠的性质可得：， ； （3）， ， ， ， ． 一、单选题 1．如图，在中，，，点是上一点，将沿线段翻折，使得点落在处，若，则（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图1，长方形中，E点在上，且．分别以、为折线，将A、D向的方向折过去，如图2，若图2中，则度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，图①是一个四边形纸条，其中，分别为边上的两个点，将纸条沿EF折叠得到图②，再将图②沿折叠得到图③，若在图③中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，射线与射线平行，点F为射线上的一定点，作直线，点P是射线上的一个动点（不包括端点C），将沿折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时，的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，与交于点E，下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形纸片中，，将纸片折叠，使点、落在边上的点、处，折痕为，则的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图，长方形中将沿翻折至处，若，，则的度数为(   ) A． B． C． D． 9．如图，将四边形纸片沿折叠，点A、D分别落在点、处．若，则（    ） A． B． C． D． 10．现有一直角三角形纸片，先将共一个侻角折叠（如图1），㑛点落在斜边上的处，折痕与边交于点．再将另一锐角折疘（如图2），使也落在斜边上，折痕与交于点，量得，则点到的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 二、填空题 11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为G，点D、C分别折叠到点M、N的位置上，若，则 ． 12．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点的对应点为，设，，则的大小为 °． 13．如图，长方形纸片中，，，且，将长方形纸片沿直线翻折，使点C落在边上，记作点N，再将沿直线向左翻折，使点D落在射线上，记作点P，若点N，P，A三点中有一点是另外两点的中点，则的值为 ． 14．如图，点N是四边形的边上一点，沿折叠四边形，使点C落在边上的点M处，再沿，折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在上的点P处，则的度数为 ． 15．折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后若，则 ． 16．如图，在四边形中，，E、F分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G，若有两个相等的角，则 ． 17．如图，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则的度数为 ． 18．如图，是长方形纸片的对角线，E、F分别是边上的点，连接，将纸片沿翻折，使得A、B的对应点分别是，且点在的延长线上，与相交于点G，连接，若恰好平分，且，则的度数为 °． 三、解答题 19