重难专题09 轴对称的作图-2023-2024学年八年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年八年级数学上册重难点突破 专题09 轴对称的作图 如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形． 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行作图即可． 【详解】解：如图所示： 已知点是边上一点．求作：点，使得，且点到两边的距离相等．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） 【分析】过点作的垂线，与的角平分线的交点即为所求点． 【详解】解：如图，点P即为所求．      如图，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)直接写出点C关于x轴对称的点的坐标； (2)画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标； (3)在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P． 【分析】（1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图，再根据图写出点坐标即可． （3）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时点到、两点的距离和最小． 【详解】（1）解：（1）与关于轴对称，， 点． （2）解：如图，即为所求，．    （3）解：如图，点即为所标．    如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)关于y轴对称的（其中点A，B，C分別对应点D，E，F，不写画法） (2)将向左平移三个长度单位，再下平移两个长度单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是________． (3)若在y轴上存在点P，使的值最大，则点P的坐标为________． 【分析】（1）根据成轴对称的性质，画图即可； （2）根据点的平移规则，上加下减，左减右加，求解即可； （3）根据，得到三点共线时，的值最大，延长与的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）∵向左平移三个长度单位，再下平移两个长度单位，，，， ∴对应坐标为：，，， 即：，，； （3）∵， ∴当三点共线时，的值最大， 延长与的交点即为点，如图：    由图可知：；故答案为：． 1．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． (1)画出关于y轴对称的； (2)写出点的坐标； (3)在x轴上找一点P，使的和最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标） 2．在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图． (1)请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点）； (2)直接写出三点的坐标： __________，__________，__________． 3．如图，已知，，，D为上一点，且到A、B两点的距离相等。 (1)用直尺和圆规作点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（请用铅笔作图） (2)连接，若，则的度数为________． 4．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图： (1)在图①中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且M，N为格点． (2)在图②中，画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且P，Q为格点． (3)在图③中，画一个，使与关于某条直线对称，且D，E，F为格点． 5．（1）如图，A，B，C都在网格点上，请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标： ， ， ． （3）求的面积是多少？ 6．数学课上，王老师布置如下任务：如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点在和之间），使． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：作线段的垂直平分线l，直线l交射线于点C，则点C即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：连接， ∵直线l为线段的垂直平分线， ∴　 　，（ 　 　）（填推理的依据） ∴， ∴（ 　 　）（填推理的依据） (3)能否在射线上再求作点，使．若能简要说明作法，并使用直尺和圆规画出图形． 7．数学课上，王老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使． 下面是小路设计的尺规作图过程． 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小路设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)根据以上做法，证明：． 8．综合与实践 在等腰三角形纸片中，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺规解决这一问题的过程，请阅读后完成相应的任务． 作法：如图1． ①分别作，的垂直平分线，交于点； ②连接，， 结论：沿线段，，剪开，即可得到三个等腰三角形 理由：∵点在线段的垂直平分线上， ∴___