重难专题08 将军饮马之三动点及两定点一定长模型-2023-2024学年八年级数学上册同步配套教学讲义与重难点突破（人教版）

2023-2024学年八年级数学上册重难点突破 专题08 将军饮马之三动点及两定点一定长模型 一、三动点模型 条件：已知点 D，E，F分别为AB，AC，BC上的动点，求△DEF的周长的最小值。 结论：要使△DEF的周长最小，先将点 D视为定点，利用“一点两线”模型作出△DEF周长的最小值，对应的线段 D'D".当CD最小，即 CD⊥AB时△DEF的周长最小，最小值为 D'D"的长。 二、两定点一定长模型 1.异侧两定点一定长 已知：点A，B为河岸两侧两定点，桥PQ(定长PQ=d)垂直于河岸，找建桥 PQ 的位置使AP+PQ+QB最短(也称“造桥选址”问题)。 结论：将A沿着与PQ平行的方向平移一个桥长至 连接 交河岸n于点 Q。作PQ⊥n交m于点 P，此时 P、Q 即为所求，且AP+PQ+QB最小。 2.同侧两定点一定长 已知：点A，B为直线l同侧两定点，定长线段 PQ(PQ=d)在直线l上运动，找Q的位置使AP+PQ+QB最短 结论：将A沿着与直线l平行的方向平移一个定长 PQ至 作 关于直线l的对称点 连接 交直线l于点Q，此时，点Q即为所求，且AP+PQ+QB最小。 如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是 ． 如图直线l1，l2表示一条河的两岸，且，现要在这条河上建一座桥.桥建在何处才能使从村庄A经过河到村庄B的路线最短？画出示意图，并说明理由. 一、单选题 1．如图，直线，表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短，应该选择路线（ ） A． B． C． D． 2．如图．在五边形ABCDE中，∠AMN＋∠ANM＝，∠B＝∠E＝， 在BC、DE上分别找一点M、N，使得的周长最小时，则∠BAE的度数为（    ） A．136° B．96° C．90° D．84° 3．如图，在五边形ABCDE中，（为钝角），，在BC，DE上分别找一点M，N，当周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（    ） A．55° B．56° C．57° D．58° 5．如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条桥梁连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（    ） A．B．C． D． 二、填空题 6．如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 7．如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为 ． 8．如图，锐角中，，，的面积是，D，E，F分别是三边上的动点，则周长的最小值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $$ 2023-2024学年八年级数学上册重难点突破 专题08 将军饮马之三动点及两定点一定长模型 一、三动点模型 条件：已知点 D，E，F分别为AB，AC，BC上的动点，求△DEF的周长的最小值。 结论：要使△DEF的周长最小，先将点 D视为定点，利用“一点两线”模型作出△DEF周长的最小值，对应的线段 D'D".当CD最小，即 CD⊥AB时△DEF的周长最小，最小值为 D'D"的长。 二、两定点一定长模型 1.异侧两定点一定长 已知：点A，B为河岸两侧两定点，桥PQ(定长PQ=d)垂直于河岸，找建桥 PQ 的位置使AP+PQ+QB最短(也称“造桥选址”问题)。 结论：将A沿着与PQ平行的方向平移一个桥长至 连接 交河岸n于点 Q。作PQ⊥n交m于点 P，此时 P、Q 即为所求，且AP+PQ+QB最小。 2.同侧两定点一定长 已知：点A，B为直线l同侧两定点，定长线段 PQ(PQ=d)在直线l上运动，找Q的位置使AP+PQ+QB最短 结论：将A沿着与直线l平行的方向平移一个定长 PQ至 作 关于直线l的对称点 连接 交直线l于点Q，此时，点Q即为所求，且AP+PQ+QB最小。 如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是 ． 【答案】40° 【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案． 【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值． ∵，， ∴∠DCB=110°， 由对称可得：CF1=F1N，E1C=