专题 04全等三角形（3个知识点4种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题 04全等三角形（3个知识点4种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.全等形的概念（重点） 知识点2.全等三角形的概念和表示方法（重点） 知识点3全等三角形的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.根据全等图形的定义作图 题型2.全等三角形性质的应用 题型3.图形变换中的全等三角形问题 题型4.利用全等三角形的性质解决探究性问题 【方法三】差异对比法 易错点. 对应关系考虑不全面而出错 【方法四】 仿真实战法 考法.全等三角形的性质 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形。 2. 理解全等三角形的概念，学会判断对应元素的方法。 3. 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.全等形的概念（重点） 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 【例1】下列各组的两个图形属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式】找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 知识点2.全等三角形的概念和表示方法（重点） 1.全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 3. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 【例2】（2022秋·江苏徐州阶段练习）下图中全等的三角形是（      ） A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③ 【变式】下列各组图形中，一定全等的是（　　） 　A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 　B.两个等边三角形 　C.各有一个角是40°，腰长3cm的两个等腰三角形 　D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 【例3】（2022秋·江苏·专题练习）如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 【变式】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点3全等三角形的性质（重点） 　 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【例4】（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，，若，则的长度为（　　）    A．2 B．5 C．10 D．15 【变式】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝_______°． 【方法二】实例探索法 题型1.根据全等图形的定义作图 1．在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：    2．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形要求： （1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点； （2）两个三角形的顶点不完全相同． 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）将网格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种． 4．（2022秋·全国·八年级专题练习）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形． 5．着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形． 题型2.全等三角形性质的应用 6．如图，已知△ABF≌△CDE． （