1.4.2 充要条件课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2充要条件 1.通过观察具体实例的共性探究归纳出充要条件的概念，并能够利用概念归纳出充分条件、必要条件的四种关系. 2.通过素材反复观察、分析、类比、相互交流归纳出判断命题条件的方法. 3.通过学习能正确运用逻辑用语表达自己的思维，使得思路清晰明了，说理有据. 学习目标 请同学们关注红字部分 p有充分的理由使q成立 (有p就有q) q不成立则p必然不成立 （没q就没p） 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 例子 若x=2，则x2=4.(真) 若两个三角形周长相等， 则这两个三角形全等.(假) “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 新知学习 命题的分类 问题: ΔABC中，若ΔABC为直角三角形，则a2+b2=c2; ΔABC中，若a2+b2=c2，则ΔABC为直角三角形； 注意：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题. p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 我们说p是q充分必要条件 真命题 真命题 p既是q的充分条件，也是q的必要条件 问题：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ 定义：“四边形的两组对边分别平行” ①“四边形的两组对角分别相等” ③“四边形的一组对边平行且相等” ②“四边形的两组对边分别相等” ④“四边形的对角线互相平分” 根据充要条件可以对某些概念从不同角度给出相互等价的定义 追问：你能给出“三角形全等”或“三角形相似”的其他形式的定义吗？ 四边形是平行四边形 问题: 若两个三角形全等，则两个三角形的周长相等; 若两个三角形的周长相等，则两个三角形全等; 注意：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题. p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 我们说p是q充分不必要条件 真命题 假命题 p是q的充分条件，不是q的必要条件 条件p 结论q p能否推q q能否推p p与q的关系 x=1 x3=1 p是q的________________条件 x>2 x2>4 p是q的________________条件 ab=0 a=0 p是q的________________条件 |a|>|b| a>b p是q的_________________条件 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 ①若p⇒q,且q⇒p,则称p是q的充要条件(或q是p的充要条件),记作p⇔q. 必要不充分 命题的分类 探究　充要条件的判断 例:　(1)(多选)下列选项中,p是q的充要条件的为(　 　) A.p:x>0,y<0,q:xy<0　    B.p:a>b,q:a+c>b+c C.p:x>5,q:x>10　    D.p:a>b>0,q: >  (2)设A,B,U是三个集合,且A⊆U,B⊆U,则“x∈(∁UA)∩(∁UB)”是“x∈∁U(A ∪B)”的 (　　) A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件 C.充要条件　    D.既不充分又不必要条件 BD C 解析　(1)对于A选项,p⇒q,但q⇒/ p,故p不是q的充要条件;对于B选项,p⇒q, 且q⇒p,即p⇔q,故p是q的充要条件;对于C选项,p⇒/ q,但q⇒p,故p不是q的充 要条件;对于D选项,p⇒q,且q⇒p,故p是q的充要条件.故选BD. (2)∵(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B), ∴“x∈(∁UA)∩(∁UB)”是“x∈∁U(A∪B)”的充要条件,故选C. 思维突破 从命题角度判断p是q的充要条件的原理及方法 (1)原理:判断p是q的充要条件主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立. (2)方法: ①若p⇒q成立,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件; ②若q⇒p成立,则p是q的必要条件,同时q是p的充分条件; ③若二者都成立,则p与q互为充要条件. 跟踪训练 已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的　　　    条件; “|ab|=ab”是“ab>0” 的　　　　　    条件. 解析　因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,充分性成立;因为ab>0,所以a与b同号, 又a+b>0,所以a>0且b>0,必要性成立.故“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 充要条件.当ab=0时,“|ab|=ab”不能推出“ab>0”,而当ab>0时,有|ab|=ab,所 以“|ab|=ab”是“ab>0”的必要不充分条件. 充要 必要不充分 已知：⊙O的半径为r