2.6 应用一元二次方程 讲义2023-2024学年 北师大版九年级数学上册

一元二次方程应用题 一元二次方程的形式是，因此题目会假设一种场景使之会产生一元二次方程。以下是几种常见的设计情景： 1. 矩形面积情景 【例题1】矩形ABCD中，周为12cm，AB为何值时，矩形面积为8cm2？ 解：，，则矩形ABCD的面积 解得：，因此当AB为2cm或4cm时，矩形面积为8cm2。 【练习1】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设．若花园的面积为192m2，求的长； 2. 增长率情景 【例题2】受益于国家支持新能源汽车发展利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为2.88亿元.求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率. 解：设平均增长率为，列表分析如下： 年份 利润（亿元） 2020 2 2021 2022 因为2022年利润为2.88亿元，因此，根据等量关系我们可以列出： 解得：，，因此平均增长率为20%。 【练习2】某服装店2023年4月份销售额为100万元，6月份销售额为169万元，设月平均增长率为，回答下列问题： （1） 用含的代数式表示5月份销售额： 万元； （2） 用含的代数式表示第二季度总销售额： 万元； （3） 求月均增长率的值。 3. 利润问题 3.1 利润问题分析 当收入只有销售收入，成本只有进货成本时，以上等量关系可以简化为： 因此，我们对于应用题的审题应该先去进行总分析，分析收入是由哪些收入组成，成本是由哪些成本组成，然后分别去表示这些成本和收入，最后建立方程解决实际问题。比如： 【例题3】某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低元。 （1）填表（不需要化简） ； 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：（1）填表（不需要化简） ； 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80- 40 销售量（件） 200 200+10 400-10 （2） 总收入由3个月销售收入组成：元，总成本由进货成本组成：元，总利润为元，据此列出方程： ， 解得，因此第二个月的单价应是70元. 【练习3】一个农业合作社以64000元收获80吨农产品。目前以1200一吨出售，若储藏起来。每周损失2吨。且每周支付其他费用1600元。但同时每周每吨上涨200元。问：储藏多少周出售这批农产品获利122000元？ 3.2 销量和售价表示 【例题4】新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 解题步骤：我们先对“当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台”进行分析，提取出销售定价和数量两个量，并以此为基础列出下表： 销售定价（单位：元） 数量（单位：台） 变化前 2900 8 变化情况 -50（降低用-，增加用+） +4（降低用-，增加用+） 设未知数 -50 +4 变化后 2900-50 8+4 因为这里未知数设的-50，因此我们要设降价50元，而收入和成本只有销售收入和进货成本，因此，我们根据 ，将总利润，售价，进价和数量代入等式得到以下方程：，解得：，注意，这里的并不是降低的价格，还需要代入到50元中去，所以降价150元，因此定价为2900-150=2750元。整理后解答过程如下： 解： 设降价元,则销量增加台，则单件商品利润为，销售量为，根据 可得： ，解得：，所以降价150元，因此定价为2900-150=2750元。 如果题目要设降价为元，该如何处理呢？我们回到表格： 销售定价（单位：元） 数量（单位：台） 变化前 2900 8 变化情况 -50（降低用-，增加用+） +4（降低用-，增加用+） 设未知数 -5