12.2三角形全等的判定 解答题专题训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》解答题专题训练（附答案） 1．如图，已知线段，和，按要求尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）．    (1)求作，使，，； (2)填空：（1）中作出的三角形__________（填“是”或“不是”）唯一的，作图依据是__________． 2．如图，，点在上，，．求证．    3．如图，都是的角平分线，交于点F，其中． (1)求的度数； (2)求证： 4．如图，在中，，分别是，边上的高，在上载取，延长至点使，连接，．    (1)求证：； (2)求的度数； 5．如图，在五边形中，，平分，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 6．如图，在中，，，点为中点，交于点，交于点．求证：    (1)； (2)． 7．如图，在中，是边上一点，是边的中点，过点作，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 8．如图，，，，连接AC，过点D作于点E，过点B作于点F．    (1)求证：； (2)线段BF，EF，DE三者之间有怎样的数量关系，并说明理由． 9．定理：三角形任意两边之和大于第三边． (1)如图1，线段，交于点，连接，，判断与的大小关系，并说明理由； (2)如图2，平分，为上任意一点，在，上截取，连接，．求证：； (3)如图3，在中，，为角平分线上异于端点的一动点，求证：． 10．如图，在和中，，，，连接，交于点M．    (1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三角形，即__________； (2)当点D不在直线上时，如图2位置，且． ①求证：； ②求的大小（用含的代数式表示）． 11．如图（1），，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，他们的运动时间为．    (1)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； (2)判断此时线段和线段的关系，并说明理由． (3)如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由． 12．已知中，，． (1)如图，为上任一点，连接，过点作的垂线，垂足为点，交过点与平行的直线于点．求证：． (2)若点在的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想与是否仍然相等？说明你的理由．    13．【基础巩固】 （1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】 （3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．    14．在中，，．    (1)如图1，若于点，于点，求证：． (2)如图2，点，分别在轴和轴上，直角边交轴于点，斜边交轴于点，若点的横坐标为，直接写出点的坐标 ； (3)如图3，若，以为直角边在第一象限作，且，连接交轴于，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，求出的长度． 15．【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围．    【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到E，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是______． 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （2）如图2，是的中线，是的中线，且，，下列四个选项中：直接写出所有正确选项的序号是______． ① ② ③ ④ 【问题拓展】 （3）如图3，，，与互补，连接、，E是的中点，求证：． （4）如图4，在（3）的条件下，若，延长交于点F，，，则的面积是______． 参考答案 1．（1）解：如图，即为所求；       （2）解：（1）中作出的三角形是唯一的，作图依据是． 故答案为：是，． 2．证明：在上截取，连接．    在和中，                                                          ．              ．                 ， ． ， ．                      在和中， ．                                 ．                             ， ．    3．（1）解：， ， ，分别是和的角平分线， ， ； （2）证明：如图，在上截取，连接， ，