第11章数的开方 单元综合测试题2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《第11章数的开方》 单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列四个数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A表示的数可能是（    ）．    A．7的算术平方根 B．6的立方根 C．9的平方根 D．8的立方根 3．的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 4．在，，0，这四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 5．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法：①的平方根是；②负数没有立方根；③的相反数是；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有、、．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．有一个边长为的正方形和一个长为，宽为的长方形，作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是长方形，正方形，正方形的面积分别是4，2，则图中阴影部分的面积是（    ）．    A． B． C． D．2 二、填空题（满分32分） 9．比较大小：5 （填“＞”、“＜”、“＝” ） 10．写出大于且小于的一个整数 ． 11．已知没有平方根，且，则的立方根为 12．的算术平方根是 ； ． 13．在实数，，，中，最小的数是 ． 14．已知，则的算术平方根是 ． 15．若和互为相反数，则的值为 ． 16．若和都是正数的平方根，则 ． 三、解答题（满分56分） 17．把下列各数填入相应的集合中： ，，，0，，，，，，，．．． 分数集合：{                                 }； 非正整数集合：{                                 } 无理数集合：{                                 } 18．（1） （2） 19．（1）、计算 ①．          ② （2）、求下列各式中x的值： ①               ② 20．计算： (1) (2) 21．已知的立方根是，的算术平方根是，c是的相反数． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 22．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题： (1)如果，其中a、b为有理数，那么 ， ； (2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根； (3)若a、b都是有理数，且，试求的立方根． 参考答案 1．解：A、，为有理数，该选项不符合题意； B、为有理数，该选项不符合题意； C、是无限不循环小数，为无理数，该选项符合题意； D、为有理数，该选项不符合题意． 故选：C． 2．解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3， 而，，，， ∴只有7的算术平方根符合题意． 故选A． 3．解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 4．解： 则 ∴最小的数是， 故选：B． 5．解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C 6．解：①的平方根是，正确； ②负数有立方根，原说法错误： ③的相反数是，正确； ④负数没有平方根，正确； ⑤立方根是本身的数有、、，正确； 综上，正确的有①③④⑤，共4个． 故选：C． 7．解：边长为的正方形的面积为，长为，宽为的长方形的面积为， ∴这两个图形的面积之和的正方形的面积为， ∴这两个图形的面积之和的正方形的边长为． 故选A． 8．解：∵正方形，正方形的面积分别是4，2， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 9．解： ， ， ， ， 故答案为：． 10．解：根据，，可知 大于且小于． 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∵没有平方根， ∴， ∴的立方根为：． 故答案为：． 12． 解：∵，， ∴的算术平方根是3， ， 故答案为：3， 13．解：， ， ， ， ， ， ， 在实数，，，中，最小的数是， 故答案为：． 14．解：∵， ∴， 解得：， 则， ∴的算术平方根是4． 故答案为：4． 15．解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 16．解：和都是正数的平方根， ， 解得：， ， 的值为：． 故答案为：． 17．解：分数集合：{，，，}； 非正整数集合：{，0，}； 无理数集合：{，}； 18．（1）解：原式 （2）解：原式 19．解：（