12.3乘法公式 同步练习题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（    ） A． B． C． D． 2．若是一个完全平方式，则k的值为（    ） A．6 B． C． D． 3．已知，，求的值（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ）    A． B． C． D． 5．若，那么等于：（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的值是：（   ） A． B． C． D． 7．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（   ）    A．10 B．13 C．16 D．19 8．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： 10．若是完全平方式，则的值为 ． 11．计算： ． 12．若，则 ． 13．已知，，计算的值是 ． 14．计算的值为 ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．如图，在长方形中，，，点，是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为 平方单位． 三、解答题 17．利用整式乘法公式计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．利用乘法公式计算 (1) (2) 19．下面是小文同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：     第一步     第二步         第三步         第四步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，用到的乘法公式有________________（写出一个即可）； （2）第________步开始出现错误，错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该整式化简后的正确结果． 20．若，求的值． 21．观察图形，解答下列问题： 将左图中的阴影部分裁剪下来，可重新拼成右图的长方形．    (1)利用左、右两图的阴影部分面积相等，可以得到乘法公式____________________．（用式子表达） (2)运用你所得到的公式，计算下列各题：      ． 22．如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：      (1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1：______________________；方法2：______________________ (2)从中你发现什么结论呢？ _________________________________ (3)运用你发现的结论，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 23．阅读材料：若，求m、n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值． (2)已知的三边长是a、b、c互不相等的正整数，且满足．求周长．(注：三角形任意两边之和大于第三边) (3)已知，，求的值． 参考答案 1．解：A、，能运用平方差公式进行运算； B、，不能运用平方差公式进行运算； C、，能运用平方差公式进行运算； D、，能运用平方差公式进行运算． 故选：B. 2．解：∵ ∴ 解得： 故选：B 3．解：，， ， 将，代入， 得， ，故C正确． 故选：C． 4．解：由面积相等可知，， 故选：B． 5．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选． 6．解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选． 7．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得：，即， 由图乙得：，整理得， 所以． 即正方形A、B的面积之和为19． 故选：D． 8．解：设，， 由题意得：，， 即，， ， 长方形的面积为， 故选：． 9．解： ， 故答案为：． 10．解：∵是完全平方式， ∴ = ∴， 解得或． 故答案为：或． 11．解：， 故答案为：． 12．解：∵， ∴ ． 故答案为：． 13．解：由得 故答案为：． 14．解：原式 ． 故答案为：． 15．解：∵， ∴ 故答案为：． 16．解：设，， 由题意得，，， 即，， ∵长方形的面积为平方单位， ∴， 又∵， ∴ ， ∴阴影部分的面积和为平方单位， 故答案为． 17．（1）解： ；