特训02 相似三角形（上海中考真题与模拟，第23题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训02 相似三角形（上海中考真题与模拟，第23题） 真题演练 一、解答题 1．（2023·上海·统考中考真题）如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，    (1)求证： (2)若，求证： 2．（2022·上海·统考中考真题）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 3．（2020·上海·统考中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H． （1）求证：△BEC∽△BCH； （2）如果BE2=AB•AE，求证：AG=DF． 4．（2019·上海·中考真题）已知：如图，、是的两条弦，且，是延长线上一点，连接并延长交于点，连接并延长交于点． （1）求证：； （2）如果，求证：四边形是菱形． 5．（2018·上海·统考中考真题）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE﹣BE； （2）连接BF，如果=．求证：EF=EP． 模拟演练 一、解答题 1．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，已知四边形是菱形，两对角线和相交于点O，过点D作，垂足为点H，和交于点E，联结并延长交边于点G．求证：    (1)； (2)． 2．（2023·上海普陀·统考二模）已知：如图，四边形中，，，对角线、相交于点，点在边上，，垂足为点，．    (1)求证：四边形为矩形； (2)过点作交于点，求证：． 3．（2023·上海·一模）已知：如图，在中，点，分别在边，上，    (1)求证：； (2)如果，求证：． 4．（2023·上海·一模）已知：如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，，与相交于点F，的延长线与相交于点G．    (1)求证：； (2)求证：． 5．（2023·上海·一模）已知等腰中，，点D、E是边、上的点，且，联结、，交点为F．    (1)若，求的值． (2)若，求证：． 6．（2023·上海宝山·一模）已知：如图，四边形、都是平行四边形，是边的中点，联结并延长，分别交、于点、． (1)求证：； (2)联结，如果，求证：． 7．（2023·上海·模拟预测）已知：如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，作，且，连接． (1)求证：； (2)延长交射线于点，求证：． 8．（2023·上海杨浦·二模）已知：在直角梯形中，，，沿直线翻折，点A恰好落在腰上的点E处． (1)如图，当点E是腰的中点时，求证：是等边三角形； (2)延长交线段的延长线于点F，连接，如果，求证：四边形是矩形． 9．（2023·上海崇明·统考一模）已知：如图，在梯形中，，对角线与交于点，点是边上的中点，连接交于点，并满足． (1)求证：； (2)求证： 10．（2023·上海金山·统考一模）如图，已知菱形中，点E在边延长线上，联结交边于点F，联结，过点F作交于点G． (1)求证：； (2)联结交于点O，联结，当时，求证：． 11．（2023·上海闵行·统考一模）已知：如图，在中，，点、分别是边的中点，，与相交于点，的延长线与相交于点． (1)求证：； (2)求证：． 12．（2023·上海·校考一模）已知等腰中，，点、是边、上的点，且，联结、，交点为． (1)若，求的值． (2)若，求证：． 13．（2023·上海·一模）如图，已知点在△的外部，，点在边上，． (1)求证：； (2)在边取一点，如果，，求证：． 14．（2023·上海·一模）如图，在中，点D、F分别是边、上的点，和交于点E． (1)如果，求证：； (2)如果，求证：是的中线． 15．（2022·上海松江·统考二模）已知：如图，两个和中，，且点在一条直线上，联结与交于点F． (1)求证：； (2)如果，求证：． 16．（2022·上海普陀·统考二模）已知如图，四边形中，，E为对角线的中点，点F在边上，交于点G，． (1)求证：四边形为菱形； (2)如果，求证：． 17．（2022·上海崇明·统考二模）已知：如图，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，作交线段AE于点F，连接BF． (1)求证：： (2)如果，求证：． 18．（2022·上海杨浦·校考一模）如图1，在中，点E在的延长线上，且 (1)求证：； (2)如图2，D在上且，延长交于F，若，求的值． 19．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于点F，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE． (1)求证：AD＝AE； (2)设BF交AC于点G，若，判断四边形ADFE的形