专题10 有理数的乘方-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题10有理数的乘方 【知识梳理】 知识点01有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 【点石成金】 （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 知识点02乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 【点石成金】 (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 【题型探究】 题型一、乘方的运算 1.比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A． 它们底数相同，指数也相同 B． 它们底数相同，但指数不相同 C． 它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D． 虽然它们底数不同，但运算结果相同 【答案】D． 解：比较（﹣4）3=（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）=﹣64，﹣43=﹣4×4×4=﹣64， 底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同. 2.计算： （1） （2） （3） 　 （4） （5）　 （6） （7） （8） 【解析】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 【总结】与不同，，而表示的n次幂的相反数． 3．不做运算，判断下列各运算结果的符号． (-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010 【点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则． 【解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 题型二、乘方的规律问题 4．请通过计算推测的个位数是 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】 观察个位数的变化规律：，之后又是，即这四个数循环，再根据2019除以4的结果即可得出答案. 【详解】 由可得： 等号右边个位数变化规律为：；，即以每四个数后，又出现 ，即和第三次出的位置相同 则的个位数是8 故选：D. 【点睛】 本题考查了有理数乘方运算的变化规律题，根据运算结果找出个位数的变化规律是解题关键. 5．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2020个数应是（ ） A． B． C． D．以上答案均不对 【答案】A 【解析】 【分析】 先把它们写成底数为2的幂的形式，然后观察发现规律，即可完成解答. 【详解】 解：第1个数为1=20； 第2个数为2=21； 第3个数为4=22； 第4个数8=23； 第5个数为16=24； …… 第2020个数为22019. 故选：A. 【点睛】 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况 6．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2018÷4，计算一下看看有多少个周期即可． 【详解】 解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的， ∵2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字是4． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律． 7．观察下列各式：1-=，1-=，1-=，根据上面的等式所反映的规律（1-）（1-）（1-）=________ 【答案】 【分析】 先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可． 【详解】 解：由已知等式可知：， ， ， 归纳类推得：，其中n为正整数， 则， 因此， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 此题考查的是有理数运算的规