21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2-9=0的解是（　　） A．x=3 B．x=-3 C．x=±3 D．x=9 3．一元二次方程根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．方程的根为（　　） A． B．， C． D．， 5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的取值为（　　） A． B． C． D． 6．已知3是关于x的方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（　　） A．﹣2 B．2 C．5 D．6 7．用因式分解法把方程 分解成两个一次方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．设、是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2020 B．2021 C．-1 D．-2 二、填空题 9．将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=　 　，p=　 　. 10．若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　． 11．一元二次方程的两根分别为和，则=　 　. 12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为　 　. 13．关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为 　 　 三、解答题 14．解下列方程： （1） （2） 15．若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根. 16．已知：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．求：k的最小整数解． 17．已知 、 是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 ，求 的值. 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根，，满足，求k的值． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．4；3 10． 11．-4 12．12 13． 14．（1）解： ， 或， ，； （2）解：， 或， ，． 15．解：∵x=1是x2﹣3x+k+2＝0的一个根， ∴12-3×1+k+2=0， 解得k=0， 将k=0代入原方程得x2﹣3x+2＝0， ∴ 解得x1=1，x2=2， ∴k=0，方程的另一个根是x=2. 16．解：∵ ， ， ， 根据题意，得： =22-4×（k-1）×（-1）＞0且k-1≠0， 解得k＞0且k≠1， 所以k的最小整数解为2． 17． ， 是关于 的方程 的两个实数根， ∴ ， . ∵ ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， . ∵关于 的方程 的两个不相等实数根， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ . 18．（1）证明：， 该方程总有两个实数根 （2）解：方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴． $$