专题04 等腰三角形的轴对称性（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）

专题04 等腰三角形的轴对称性 等腰三角形的判定 1．（2022·泰州期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点、均在格点上，在图中给出的、、、四个格点中，能与点、构成等腰三角形，且面积为2的是　　 A． B． C． D． 2．（2022·连云港期中）如图，中，，，，是上的两点，且，则图中等腰三角形的个数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2022·扬州期中）如图：在的边的延长线上，点在边上，交于点，，，过作交于．求证：是等腰三角形． 等腰三角形的性质1——两腰相等 4．（2022·南通期中）如果一个等腰三角形的两边长分别是和，那么此三角形的周长是 　　 A． B． C．或 D．无法确定 5．（2022·宿迁期中）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰三角形是“倍长三角形”，底边长为5，则等腰三角形的周长为　　． 6．（2022·泰州期中）若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为　　 A．4 B．1.5或2 C．2 D．4或2 等腰三角形的性质2——等边对等角 7．（2022·苏州期中）在中，，当　　时，为等腰三角形． 8．（2022·无锡期中）已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于　　 A．或 B． C． D．或 9．（2022·连云港期中）如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线正好经过点，与相交于点，则的度数是　　 A． B． C． D． 10．（2022·南京期中）如图，，交于点．若，则 　　． 11．（2022·盐城期中）如图，在钢架、中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条、、来加固钢架，且，则的最大值为　　．（结果保留整数） 12．（2022·扬州期中）如图，在第1个△中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△，按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是　　 A． B． C． D． 13．（2022·常州期中）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连结，则的度数是　　． 14．（2022·南通期中）中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时中的最大内角为，那么其它分割法中，中的最大内角度数为　　． 等腰三角形的性质3——“三线合一” 15．（2022·苏州期中）如图，，，分别为，的中点，若，则的度数为　　 A． B．100 C． D． 16．（2022·扬州期中）如图，中，，，垂足为．若，则图中阴影部分的面积为　　． 17．（2022·扬州期中）如图，在中，，，点为边上一点，过点分别作于，于，若，则长为　　． 18．（2022·常州期中）如图，中，，，，、分别是线段和线段上的动点，且，是线段上一点，且，则的最小值为　　 A．3 B．2.5 C．2 D．4 等腰三角形的判定与性质 19．（2022·苏州期中）如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为　　． 20．（2022·盐城期中）如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为　　 A．1 B．1.5 C． D．4 21．（2022·连云港期中）如图，是的角平分线，，交于点． （1）求证：． （2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 22．（2022·泰州期中）如图，的两条外角平分线、相交于点，过点，且，分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，求的值． 23．（2022·徐州期中）如图，中，，平分，平分，和相交于点． （1）与相等吗？请说明你的理由； （2）连接，的延长线交于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 24．（2022·南通期中）如图，在中，，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点，．若，． （1）求的度数； （2）求的周长． 等边三角形的判定 25．（2022·扬州期中）在下列结论中： （1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形 （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 （4）三个外角都相等的三角形是等边三角形 其中正确的个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 26．（2022·无锡期中）如图所示，在等腰中，，为的中线，为上的一点，且的垂直平分线过点并交于． 求证：是等边三角形． 27．（2022·常州期中）如图，，，，． （1）求的度数； （2）求证：是等边三角形． 等边三角形的判定与性质 28．（2022·无锡期中）一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶100海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶100海里到达地，则，两地相距　　 A