专题1-2 空间向量：求距离与角度13种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 1.2空间向量：求距离与角度13种题型归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】求平面法向量 · 【题型二】点到面的距离(向量法) · 【题型三】点到直线的距离(向量法) · 【题型四】两平面之间的距离(向量法) · 【题型五】异面直线之间的距离(向量法) · 【题型六】异面直线的夹角 · 【题型七】直线与平面所成的角 · 【题型八】二面角 · 【题型九】线线角应用 · 【题型十】线面角应用 · 【题型十一】面面角应用 · 【题型十二】斜棱柱型建系计算 · 【题型十三】空间向量求体积 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】平面法向量 【典例分析】 1.（2023·全国·高二专题练习）如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（    ） A． B． C． D． 2.（（2023·全国·高二专题练习）已知，则平面的一个单位法向量是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 求平面法向量的方法与步骤 (1)求平面ABC的法向量时，要选取平面内两不共线向量，如，； (2)设平面的法向量为n＝(x，y，z)； (3)联立方程组并求解； (4)所求出向量中的三个坐标不是具体的值而是比例关系，设定一个坐标为常数(常数不能为0)便可得到平面的一个法向量． 【变式演练】 1.（2023·全国·高二专题练习）已知，则下列向量是平面法向量的是（　　） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高二专题练习）已知，则平面ABC的一个单位法向量是（    ） A． B． C． D． 3.（2021秋·安徽合肥·高二合肥一六八中学校考阶段练习）已知，则平面的一个单位法向量是（    ） A． B． C． D． 【题型二】点到面的距离（向量法） 【典例分析】 1.（2023秋·全国·高二随堂练习）在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高二专题练习）在单位正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 对于利用空间向量求解点到平面的距离的步骤通常为： ①求平面的法向量； ②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的距离． 空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 【变式演练】 1.（2023·全国·高二专题练习）空间直角坐标系中，，，，点在平面内，且平面，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高二专题练习）如图，在圆锥中，是底面圆的直径，，，为的中点，为的中点，则点到平面的距离为（    ）    A． B． C． D． 3.（2023·全国·高二专题练习）已知正方体的棱长为2，、分别为上底面和侧面的中心，则点到平面的距离为（      ）    A． B． C． D． 【题型三】点到直线的距离（向量法） 【典例分析】 1.．（2023秋·高二课时练习）已知三棱锥，，且，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D．3 2.（2023·江苏徐州·校考模拟预测）在空间直角坐标系中，直线的方程为，空间一点，则点到直线的距离为（    ） A． B．1 C． D． 【变式演练】 1.（2023春·广东茂名·高三校考阶段练习）菱形的边长为4，，E为AB的中点（如图1），将沿直线DE翻折至处（如图2），连接，，若四棱锥的体积为，点F为的中点，则F到直线BC的距离为（   ）    A． B． C． D． 2.（2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习）已知点，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D．5 3.（2023·全国·高二专题练习）在棱长为2的正方体中，点E为棱的中点，则点到直线BE的距离为（    ） A．3 B． C． D． 【题型四】两平面之间距离（向量法） 【典例分析】 1.（2023·全国·高二专题练习）正方体的棱长为1，则平面与平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2.（2023·全国·高二专题练习）在边长为1的正方体中．平面与平面之间的距离为（    ） A． B．1 C． D． 【提分秘籍】 两平面之间的距离,可以转化为一个平面上一点到另外一个面的距离. 【变式演练】 1.（2023·全国·高二假期作业）两平行平面分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是（    ） A． B． C． D． 2.（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二校考阶段练习）在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为 A． B． C． D． 3.（2023·江苏·高二专题练习）已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的