3.1.1 一元一次方程（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学七年级上册——第三章 第三章 一元一次方程 3.1.1 一元一次方程 一元一次方程 05 方程的解 06 课堂小结 07 课后作业 08 教学目标 01 学习任务 02 等式与方程 03 新课导入 04 1.能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量. 2.借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理 数应用的广泛性. 3.培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣培养学生积极思考，合作交流的意识和能 力. 教学目标 学会寻找相等关系，列方程解决实际问题； 认识求方程的解。 学习任务 1.掌握一元一次方程的概念 2.学会设未知数、列方程 3.初步认识求方程的解 新课导入 阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题. 《孙子算经》是我国古代著名的数学著作，其中有许多经典的数学问题. “秦王暗点兵”原题为："今有物不知其数，三三数之二，五五数之三，七七数之二，问物几何？" 以上文字表达的意思是：有一批物品，不知道有几件。如果三件三件地数，就会剩下两件；如果五件五件地数，就会剩下三件；如果七件七件地数，也会剩下两件。问：这批物品共有多少件？ 等式与方程 想一想：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？ 除了使用算术方法，你还能用其他方法解决这个问题吗？ 设A，B两地之间相距 x km， 客车从A地到B地所用的时间为________ 卡车从A地到B地所用的时间为________ 因为客车比卡车早1小时到达B地，即 等式与方程 我们已经知道，方程是含有未知数的等式. 我们已经得到的这个等式是方程. 未知数 等式 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系， 写出含有未知数的等式——方程。 课堂练习 含有未知数的等式叫做方程。 课堂练习 练习1.下列各式不是方程的是（ ） A.3x2+4=5 B.m+2n=0 C.4y＞3 D.x=-3 C 一元一次方程 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？ 你还能列出其他方程吗？ 设客车由A地到B地的总时间为y小时 卡车由A地到B地的总时间为（y+1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为________、_ _______, 即 70y 60(y+1) 70y=60(y+1) 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿着同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时到达B地，A，B两地之间的路程是多少？ 设卡车由A地到B地的总时间为 z 小时 客车由A地到B地的总时间为（z-1）小时 A，B两地之间的路程可以分别表示为_______、_______, 即 60z 70(z-1) 60z=70(z-1) 你还能列出其他方程吗？ 一元一次方程 一元一次方程 60z=70(z-1) 70y=60(y+1) 定义：只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 未知数次数为1 等式 未知数次数为1 等式 未知数次数为1 均只含有一个未知数 等号两边都是整式 等式 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 24 cm 正方形 解：设正方形的边长为x cm. 列方程： 4x=24 一元一次方程 x=6 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.那么在这个x月里这台计算机使用了150xh. 列方程： 1700+150x=2450 一元一次方程 课堂练习 练习1.下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x+3=y+2 B.x+3=3-x C.1=1 D.x2=1 B 方程的解 可以发现，当x=6时，4x的值是24，即 这时方程4x=24等号左右两边相等 4x=24 4×6 24 = x=6时，叫做方程4x=24的解 也就是说，方程4x=24中的未知数x的值应该为6 定义：解方程就是求出使得方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 随堂练习 练习1.下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( ) A.2x-6=3 (x=-4) B.x-8=5