2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测十二（4.3-4.4）

2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测十二（4.3-4.4） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）选项图形与如图所示图形相似的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是(     )    A．平分 B． C． D． 4．（本题3分）如图，在和中，，要使与相似，还需要添加一个条件，这个条件是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（    ） A．1 B． C． D．5 6．（本题3分）下列命题正确的个数有（　　） ①两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似； ②对角线相等的四边形是矩形； ③任意四边形的中点四边形是平行四边形； ④两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（    ） A．   B．     C．   D． 9．（本题3分）如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝3，△ADC 的面积为 1，则△ABC 的面积为（    ） A．9 B．8 C．3 D．2 10．（本题3分）如图，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴分别交于点、，点、为线段的三等分点，且、在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）如图，在中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使，那么可添加的条件是 ． 12．（本题4分）如图，，请你补充一个条件： ，使． 13．（本题4分）如图，在中，是斜边上的高，于点．除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ． 14．（本题4分）如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么 ． 三、解答题（共54分） 15．（本题10分）如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，BC＝8，EF＝4，求线段DE的长． 16．（本题10分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，且，求证：． 17．（本题10分）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”． （1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为． （2）如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN=AC ①求证：∠C=60°． ②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数． 18．（本题12分）如图，点E为矩形的边上一点，请用尺规作图法在对角线上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法）    19．（本题12分）（1）如图1，在矩形中，点E，F分别在边，上，，垂足为点G．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边，上，，延长到点H，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 11． （答案不唯一，也可以增加条件：或）． 12．（答案不唯一） 13． 14． 15．∵△ABC∽△DEF， ∴， 即， 解得DE=. 16．证明：在平行四边形中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 17．(1)∵Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°， ∴∠B＝∠C＝45°，或∠B＝60°，∠C＝30°或∠B＝30°，∠C＝60°， ∴其余两个角的度数为45°，45°或30°，60°， 故答案为45°，45°或30°，60°． (2)①如图中，连接AN． ∵AB是直径， ∴∠ANB＝90°， ∵∠C＝∠C，∠CMN＝∠B， ∴△CMN∽△CBA， ∴，即， 在Rt△ACN中，sin∠CAN＝， ∴∠CAN＝30°， ∴∠C＝60°． ②∵△ABC是半角三角形，∠C＝60°， 所以如果∠B是△ABC中∠C的一半，则∠B＝30°.