2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测八（3.4-3.5）

2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测八（3.4-3.5） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C．   D．   2．（本题3分）中的一段劣弧的度数为，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，是的外接圆，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知：四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（    ）      A． B． C． D． 5．（本题3分）下列语句中不正确的有（      ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的两条弧是等弧； ④圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．（本题3分）如图，是的直径，、是的两条弦，交于点G，点C是的中点，点B是的中点，若，，则的长为（   ）    A．3 B．4 C．6 D．8 7．（本题3分）如图，的半径弦于点，点在优弧上，连接、，若，，则的长为(    )      A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，是的直径，点、是上的两点，连接、、、，且，若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，点A，B，C，D，E均在上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，是的直径，点在上，，则的大小为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角 . 12．（本题4分）如图，是的直径，C是延长线上一点，点D在上，且，的延长线交于点E．若，则度数为 ． 13．（本题4分）如图，是的内接三角形，，，则的半径长为 ．    14．（本题4分）如图，已知的直径，为上一点（不与、重合），连接、．弦平分，交于点，过点作于点，交于点，连接，若，则的度数为 ．    三、解答题（共54分） 15．（本题10分）已知：如图，等边三角形的三个顶点都在上 求证：．    16．（本题10分）如图，中，，求证：． 17．（本题10分）如图，在中，C为弧上一点，于M，于N，．求证：． 18．（本题12分）是的外接圆，P是上一点．    (1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中的平分线； (2)结合图②，说明你这样画的理由． 19．（本题12分）【概念认识】 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）如图1，已知在垂等四边形中，对角线与交于点，若，，，求的长度． 【数学理解】 （2）在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图2，在中，已知是的弦，只需作、，分别交于点和点，即可得到垂等四边形，请你写出证明过程． 【问题解决】 （3）如图3，已知A是上一定点，为上一动点，以为一边作出的内接垂等四边形（A、不重合且A、、三点不共线），对角线与交于点，的半径为，当点到的距离为时，求弦的长度．      试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C 11． 12．50 13． 14．67.5 15．证明：连接，，．    ， ． 16．解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 17．证明：连接． ∵，， ∴． ∵，． ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 18．（1）解：如图①，连接，即为所求角平分线； ∵， ∴， ∴平分； 如图②，连接并延长，与交于点D，连接，即为所求角平分线， ∵，点O为外接圆圆心， ∴， ∴， ∴， ∴平分；    （2）∵，点O为外接圆圆心， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 19．解：∵四边形是垂等四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图2，连结、，、相交于点．      ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴四边形是垂等四边形； （3）连接，      ∵四边形是垂等四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴和是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 过点作于点， ∴， ∴， ， ∴ 设，则，   ∵， ∴， 整理得， ∴，， ∴或6， ∵， ∴或4， ∵， ∴或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$