专题3.16 圆周角（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题3.16 圆周角（拓展提高） 一、单选题 1．如图，⊙ 是 的外接圆，边 的垂直平分线与 相交于D点，若 ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接OA、OB、OC，利用三角形的内角和定理、圆周角定理求出 ， ，再由垂直平分线的性质，得到 ，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接OA、OB、OC， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵OD垂直平分边 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的度数为 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需角的度数． 2．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（　　） A．10° B．14° C．16° D．26° 【答案】C 【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数． 【详解】解：如图，连接BD， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°， ∴∠CAB＝∠BDC＝16°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 3．如图，在 中， ， cm， cm． 是 边上的一个动点，连接 ，过点 作 于 ，连接 ，在点 变化的过程中，线段 的最小值是（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】由∠AEC＝90°知，点E在以AC为直径的⊙M的 上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），BE长度的最小值BE′＝BM−ME′． 【详解】如图， 由题意知， ， 在以 为直径的 的 上（不含点 、可含点 ， 最短时，即为连接 与 的交点（图中点 点）， 在 中， ， ，则 ． ， 长度的最小值 ， 故选： ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法． 4．如图， 是 的外接圆， ， 于点 ， ，则 的半径为（ ）． A． B． C．6 D．12 【答案】A 【分析】根据圆周角定理求出 ，再根据垂径定理和 所对直角边是斜边的一半计算即可； 【详解】∵ 是 的外接圆， ， ∴ ， 又∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； 故选A． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理和垂径定理的应用，结合 所对直角边是斜边的一半计算是解题的关键． 5．如图， 中， ， ， ， 是 内部的一个动点，且满足 ，则线段 长的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】法一：首先根据题意得出 ，然后根据圆直径所对的圆周角等于90°得出 在以 为直径的 上，得到点O，P，C共线时PC最小，利用勾股定理求出OC的长度，减去OP的长度即可求出PC的长度． 法二：首先根据题意得出 ，取 中点 ，连接 ， ，根据三角形两边之差小于第三边得出点P，D，C共线时PC的长度最小，利用勾股定理求出DC的长度，然后再减去DP的长度即可求出PC的长度． 【详解】解：法一：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴点 在以 为直径的 上，如图①，连接 交 于点 ，此时 最小， 在 中，∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ． ∴ 的最小值为2． 故选：B． 法二：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，取 中点 ，连接 ， ，如图②． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ ． 在 中， （当且仅当 在线段 上时，取等号）， 故 最小值为 ． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理的运用，动点线段最值问题，解题的关键是根据题意分析出AB的中点和点P，点C共线时PC的长度最小． 6．如图，已知 是 的直径，把 为 的直角三角板 的一条直角边 放在直线 上，斜边 与 交于点 ，点 与点 重合，且 大于 ，将三角板 沿 方向平移，使得点 与点 重合为止．设 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60． 【详解】解：开始移动时，x=30°， 移动开始后，∠POF逐渐增大， 最后当B与E重合时，∠POF取得最大值， 则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得： ∠POF=2∠ABC=2×30°=60°， 故x的取值范围是 ． 故选：A． 【点睛】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小