1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（　　） A．4 B．8 C．16 D．20 4．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离，若 间的距离调节到60 ，菱形的边长 ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（　　） A．20 m B．10 m C．20m D．20m 7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 8．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点P处，折痕为MN，点M，N分别在边AB，AD上，则BM：AM的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝5，AC＝6，那么菱形ABCD的面积为　 　． 10．如图，菱形ABCD中，，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连接FC，则∠ACF的度数为　 　度. 11．如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得到，，分别为线段和线段上的动点，且，有以下结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④.其中正确结论有　 　.（填序号） 12．如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　 　cm2． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，P为BC上一动点，则AP的最小值为　 　． 三、解答题 14．已知：在菱形 中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接 ， .求证： ； 15．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．求证：∠ABF=∠CBE． 16．如图，在菱形中，分别过点B作于点M，于点N，分别交于E、F两点． 求证：． 17．如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论． 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且EAC是等边三角形. （1）求证：四边形ABCD是菱形. （2）若AC＝8，AB＝5，求ED的长. 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．24 10．15 11．①②③④ 12． 13． 14．证明：∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ∵点E，O，F分别为 ， ， 的中点， ∴ 在 和 中， ， ∴ ； 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，∠A=∠C， ∵在△ABF和△CBE中， ， ∴△ABF≌△CBE（SAS）， ∴∠ABF=∠CBE． 16．证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵， ∴，． ∵点E是的中点， ∴， ∴； （2）解：当时，四边形是菱形． 证明如下： 由（1）知，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴是直角三角形． ∵点D是的中点， ∴， ∴四边形是菱形． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∵△EAC是等边三角形， ∴EA=EC， ∴EO⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形 （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8， ∴AO=CO=4，DO=BO， 在Rt△ABO中，BO= =3， ∴DO=BO=3， 在Rt△EAO中，EO==， ∴ED=EO-DO=-3. $$