第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 5．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　） A．5 B． C．或3 D．5或 6．方程x（2x+1）＝5（2x+1）的根是（　　） A．5和 B． C．5 D．﹣5和 7．方程的根是，，则的值为（　　） A．22 B． C． D．26 8．某大型超市在2022年12月份的纯利润是100万元，由于改进管理，额外损耗减少，2023年2月份的纯利润达到了121万元．假设该超市在2022年12月至2023年1月、2月间每个月增长的利润率相同，则每个月增长的利润率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知m是方程的一个根，则　 　. 10．已知实数a、b、c，，，则c的取值范围是　 　． 11．已知，则的值为　 　． 12．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　 　. 13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多　 　步． 三、解答题 14．解下列方程： （1）2x2＋6x＋3＝0 （2）(x＋2)2＝3(x＋2) 15．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 16．有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且为整数，求整数m所有可能的值． 18．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率； （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？ 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．2 10．或 11．10 12． 13．6 14．（1）解： ∴，，， ∴， ∴， ∴x1＝，x2＝ （2）解： ， ， ， ∴或， ∴， 15．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴为直角三角形. 16．解：设每轮传染中平均每人传染了x人， 依题意，得， 即， 解方程，得，（舍去）． 答：每轮传染中平均每人传染了15人， 17．（1）证明：， 无论取何值，方程都有两个不相等的实数根. （2）解：，即， 解得：或． 一元二次方程的两根为，， ， ， ， 如果为整数，则或或0或2， 整数的所有可能的值为或或0或2． 18．（1）解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x， ， 解得：，（舍） 答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为 （2）解：设售价增加了x元．由题意可得： ， ， ， 解得：（舍）， ∴售价（元/个） 答：该品牌头盔的售价应定为48元/个． $$