1.1 探索勾股定理 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 一、选择题 1．直角三角形的一条直角边长是8cm，另一条直角边比斜边短2cm，则斜边长为（　　） A．12 cm B．15 cm C．17 cm D．20 cm 2．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C． D． 3．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长度为（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 4．如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　） A．4 B．8 C． D．34 5．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．9 8．如图， 中，，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为　 　. 10．在中，，，则　 　. 11．如图，点B在射线AN上，以为边作等边，M为中点，且，P为中点，当最小时，　 　． 12．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，D、E分别是边AC、BC上的点，将△ABC沿着DE进行翻折，点A和点C重合，则EC＝　 　. 13．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AB=4，点P是线段AD上的动点，连接BP，CP，若△BPC周长的最小值为16，则BC的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在中，，平分，已知，，求的长. 15．如图，在 中， ， ， ，将 沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长. 16．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长． 17．如图，在中，，平分交于点D，作于点E. （1）若，求的度数； （2）若，，求的面积. 18．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E． （1）求证：BD=CE； （2）当AB=5，CE=2时，求BC的长． 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．5或 10．32 11． 12．5 13．6 14．解：，平分， ，， ， ， 故AC的长为13. 15．解：由折叠的性质可得： ， ， . ∵ ， ， ， ∴ ， ∴ ， 设 ，则 ， . 在 中，由勾股定理，得 ， ∴ ， 解得 . ∴ . 16．解：∠ADC＝∠BDC＝90°， 在Rt△BDC中，由勾股定理得： CD＝ ＝ ＝12， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： AD＝ ＝ ＝16． 17．（1）解：平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：平分，，， ， ， ， ，， ，，， ， 设， ， ， ， 解得， ， 的面积为： . 18．（1）证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC ， ∴∠BDC=∠CEB=90°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 在△BDC与△CEB中， ∵∠BDC=∠CEB，∠ABC=∠ACB，BC=CB， ∴△BDC≌△CEB（AAS）， ∴BD=CE； （2）解：∵AB=5，CE=2， AB=AC， ∴AE=AC-AE=5-2=3， 在Rt△ABE中，利用勾股定理得BE=， 在Rt△BEC中，利用勾股定理得BC=. $$