6.7 完全平方公式 课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

完全平方公式 01 学习目标 02 回顾与思考 03 新课导入 04 完全平方公式 目录 CONTENTS 05 课堂总结 学习目标 学习目标 一、学习目标 1.完全平方公式的推导及其应用. 2.完全平方公式的几何背景. 3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养有条理的思考和表达能力. 二、学习重点 1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释. 2.完全平方公式的应用. 回顾与思考 回顾与思考 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示 语言表达：两个数的和与这两个数的差的乘积, 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 –b2 2. 103× 97= (100+3) · (100-3) =1002-32 =10000-9 =9991 回顾 平方差公式 (a+b)(a−b)=a2 − b2； 公式的结构特征: 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。 右边是两数的平方差。 应用平方差公式的注意事项: 弄清在什么情况下才能使用平方差公式: 对于一般两个二项式的积， 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”； 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 在解题过程中要准确确定a和b对照公式原形的两边， 做到不弄错符号、当第一、二数是乘积且被平方时要注意添括号，是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。 新课导入 图1 a 王大伯有一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较。 a b b 法一 直 接 求 总面积= (a+b) ； 2 法二 间 接 求 总面积= a2+ ab+ ab+ b2. (a+b)2= a2+ ab + b2. 2 公式: 情景导入 完全平方公式 几何证明 完全平方(和)公式的几何证明： b b a a (a+b)² a² b² ab ab + + 完全平方和公式的应用 （1） (x+2y) 2 解: ⑴ ( x +2y) = 2 x 2 + 2 ·x ·2y + (2y) 2 + 2 a b a 2 ( a + b ) = 2 + b 2 + b 2 = x + 4xy + 4y 2 2 注意括号哦 x a 2y b a 2 + 2 a b 分析：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要 计算的式子与完全平方公式对照，明确个是a，哪个是b。 知识应用 解：= = （2） 解： 归纳 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 完全平方公(和)式的特点 （1）左边两数的和，右边是一个二次三项式， 其中有两项是公式左边二项式中的每一项的平方， 另一项是左边二项式中两项乘积的两倍。 （首平方尾平方，积的二倍放中央。） （2）公式中的a，b可以表示任意的代数式。 （3）对于两数的和的平方,都可以用此公式。 思考 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a+b)2 = 推证  (a+b) (a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2; (2) a2 −2ab+b2. 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2  (a−b)2=  她是怎么想的? 利用两数和的 完全平方公式 推证公式 (a−b)2= [a+(−b)]2 你能继续做下去吗? = 2 +2 + 2 (−b) (−b) = a2 2ab − b2. + a a 几何证明 a a (a-b)² ab ab b² b b 完全平方(差)公式的几何证明： 归纳 PPT模板：www.1ppt.com/moban/ PPT素材：www.1ppt.com/sucai/ PPT背景：www.1ppt.com/beijing/ PPT图表：www.1ppt.com/tubiao/