11.1.2三角形的高、中线与角的平分线 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角的平分线 同步练习 一、单选题 1．如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．S1=2S2 3．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC＝12，则S1﹣S2＝（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．0.5 4．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（　　） A．2 B． C． D．3 6．如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（　　） A．2 B．4 C．1 D．无法确定 7．如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A．1 B．3 C． D． 8．下列说法正确的个数是（　　） ①两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补； ②若线段a、b、c，满足b+c＞a，则以a、b、c为边一定能组成三角形； ③三角形的三条高都在三角形内部； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； ⑤△ABC在平移过程中，对应线段一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在的正方形格纸中，的顶点均在格点上，边与网格线交于点D，边过格点E，连接，相交于点O，则点O为的（　　） A．重心 B．外心 C．内心 D．以上结果均不对 10．如图，已知：D，E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE，AD，若S△ABC=24cm2，则△DEC的面积的面积为（　　） ​ A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2 二、填空题 11．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段　 　． 12．用海伦公式求面积的计算方法是： ，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长的一半，即 .我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶式” .请你利用公式解答下列问题.在 中，已知三边之长 ， ， ，则 的面积为　 　. 13．如图，AD、BE分别是 ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．则AD＝　 　． 14．如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为 ，则高从 变化到 时，三角形的面积变化范围是　 　. 15．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝　 　． 三、解答题 16．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，2），C（﹣4，0），D（0，0），求四边形ABCD的面积． 17．如图所示，将Rt△ABC沿直角边AB的方向向右平移2个单位得到△DEF，如果AB＝4，∠ABC＝90°，且△ABC的面积为6，试求图中阴影部分的面积. 18．如图，在5×8的方格纸中，有一乡村小屋，已知图形中每个小正方形的边长均为2，求乡村小屋的面积． 19．如图，在三角形中，，，是的中点，点在边上．若三角形的周长与四边形的周长相等，求线段的长． 20．如图，已知△ABC中，已知 ∠B=75º， ∠C=45º，AD是BC边上的高，AE 是∠BAC的角平分线，求∠DAE的度数． 21．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长。 22．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3． （1）求点B的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． $$