11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.2与三角形有关的角 一、选择题 1．在中，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 2．若三角形三个角的度数比为3：3：4，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．如图，点A、B、C、D、E在同一平面上，顺次连结得到不规则图形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中的度数为（　　） A．130° B．125° C．120° D．115° 6．如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点D在边的延长线上，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=　 　°. 10．如图，，，，则的度数是　 　． 11．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.如图是由一副三角板拼凑得到的，图中∠1＝　 　°. 12．如图，在中，是的平分线，是的平分线，与相交于点，若，则的度数是　 　． 13．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则　 　． 三、解答题 14．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，求∠B的度数 15．如图，△ABC中， BE是△ABC的角平分线，DE∥BC， 交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数． 16．如图所示，E、F分别是的边AB、BC上一点，连接EF并延长交AC的延长线于点D．，，，求的度数． 17．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠DAB＝∠DBA，∠ADC＝∠C，∠BAC＝75°，求：∠DAC的度数 18．如图， 中， ， 平分 ．若 交 于F，求证： ． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．30 10．37° 11．105 12．30° 13．43°或43度 14．解：∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∵AE是角平分线，∠BAC＝80°， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°， ∵∠EAD＝10°， ∴∠CAD＝30°， ∴∠C＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°． 15．解：∵∠BEC是△ABE的外角， ∴∠BEC =∠A+∠ABE． ∵∠A = 65°，∠BEC = 95°， ∴∠ABE =∠BEC-∠A = 95°-65° =30° ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE =∠EBC． ∵DE∥BC， ∴∠DEB =∠EBC ∴∠DEB =∠EBC =∠ABE = 30°． 16．解：∵，， ∴∠BEF=180°-∠B-∠EFB=40°， ∵∠BEF=∠D+∠A，， ∴∠D=∠BEF-∠A=10°． 17．解：∵∠DAB＝∠DBA， ∴设∠B＝∠BAD＝x， 则∠ADC＝2x＝∠C， ∵∠BAC＝75°， ∴∠B+∠C＝105°， ∴x+2x＝105°， ∴x＝35°， ∴∠BAD＝35°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣35°＝40°． 18．证明：∵∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C ∴∠BAC=180°－3∠C ∵AE平分∠BAC ∴ ∵AE⊥EF ∴∠AEF=90° ∴ ∴ ∴∠C=2∠FEC． $$