11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1与三角形有关的线段 一、选择题 1．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x可能是（　　） A．9 B．12 C．7 D．20 2．下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 3．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的 两根木条），其中运用的几何原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形的稳定性 5．一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的取值范围是（　　） A．1＜x＜4 B．1＜x＜7 C．1≤x＜7 D．x＞1 6．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　） A．角平分线 B．边 C．高 D．中线 7．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中错误的是（　　） A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线 C．AD=DC，BE=EC D．AD=EC，DC=BE 8．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（　　） A．18cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．72cm2 二、填空题 9．若三角形的两条边的长分别为4和5，第三边的长为x，则x 的取值范围是　 　. 10．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是　 　． 11．已知a，b，c是三角形的三条边，化简简|a-b+c|+|a-b-c|＝　 　. 12．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为　 　． 13．如图，在 中，D、E、F分别为 、 、 的中点， ，则 的面积是　 　 . 三、解答题 14．已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，求AC的取值范围． 15．已知三角形的两边长分别是4和9，第三边长是偶数，求第三边的长． 16．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长. 17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. （1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F； （2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？ 18．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，CE是AB边上的中线，AB＝12cm，BC＝20cm，AC＝16cm，求： （1）AD的长； （2）△BCE的面积． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．1＜x＜9 10．三角形具有稳定性 11．2c 12．9 13．1 14．根据三角形的三边关系，得 6﹣4＜AC＜6+4， ∴2＜AC＜10． AC的取值范围是：2＜AC＜10 15．解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系定理可得： 9﹣4＜x＜9+4， 解得：5＜x＜13； ∵第三边长是偶数， ∴x=6，8，10，12； 所以第三边的长是6或8或10或12． 16．解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴ ×CD×AE =6， ∴ ×3×CD=6， 解得：CD=4cm. 17．（1）如图所示，EF即为所求； （2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD= S△ABC，S△BDE= S△ABD， ∴S△BDE= × S△ABC= S△ABC， ∵△ABC的面积为40， ∴S△BDE= ×40=10， ∵BD=5， ∴ ×5•EF=10，解得EF=4. 18．（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高， ∴ AD•BC＝ AB•AC， ∴AD＝ ＝ （cm）； （2）解：∵CE是AB边上的中线， ∴S△BCE＝ S△ABC＝ × ×12×16＝48（cm2）． $$