21.2解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程（a-2）x2-2x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．2 B．1 C．2或﹣2 D．﹣2 3．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则a的值是（　　） A．4 B．-4 C．-2 D．2 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 5．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．无实数解 6．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 7．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 8．若m、n是的两根，则的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9．若用配方法解方程时，将其配方为的形式，则　 　． 10．若实数a，b满足，则a的取值范围是　 　． 11．已知，求的值为　 　. 12．关于x的一元二次方程x2+2x-a＝0的一个根是2，则另一个根是　 　. 13．设，是方程的两根，则的值是　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）． （3）； （4）. 15．若关于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根. 16．关于的方程有实数根，且为非正整数．求的值及此时方程的根． 17．如果关于 的方程 没有实数根，试判断关于 的方程 的根的情况. 18．已知m，n是方程x2+x﹣1＝0的实数根. （1）求m+n，mn的值； （2）求m2+2m+n﹣mn的值. 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．3 10． 11．3 12．-4 13． 14．（1）解： ， ∴， （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴， （3）解： ， （4）解： 15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一个根是x=1， ∴1﹣b+3=0， 解得：b=4， 把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0， 设另一根为m，可得1+m=4， 解得：m=3， 则b的值为4，方程另一根为x=3. 16．解：∵方程有实数根， ∴． 解得：． 又∵为非正整数， ∴． 当时，方程为． 此时方程的解为． 17．解：当m=0时， -4x+5=0 解之： 此时方程有一个实数根，不符合题意； ∴m≠0 ∴b2-4ac＜0 ∴ 解之：m＞4； ∵（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0 ∵ ∵m＞4 ∴2m+4＞0 当m＞4且m≠5时 ∴方程（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0有两个不相等的实数根； 当m=5时，方程（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0有1个实数根 18．（1）解：∵m，n是方程x2+x﹣1＝0的实数根， ∴m+n＝﹣1，mn＝﹣1； （2）解：∵m，n是方程x2+x﹣1＝0的实数根， ∴m2+m﹣1＝0，m+n＝﹣1，mn＝﹣1， ∴m2+2m+n﹣mn ＝m2+m+m+n﹣mn ＝1﹣1﹣（﹣1） ＝1. $$