1.5.1全称量词与存在量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称 量词和存在量词. 了解全称量词命题和存在量词命题的含义, 能够判断含有量词的命题的真假性. 学 习 目 标 导入新课 请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？ （1）所有的正方形都是矩形； （2）每一个素数都是奇数； （3）有些实数的绝对值是负数； （4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。 导入新课 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R，x>3 (4)对任意一个x Z，2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上，用量词“所有的”对变量 x进行限定; 关系: (4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 讲授新课 1. 全称量词及表示: 短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。 定义： 表示： 用符号“ ”表示 2. 全称量词命题及表示: 定义： 含有全称量词的命题，叫全称量词命题。 表示： 全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为: 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 全称量词命题及其真假判断 例 判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假． (1)对任意x∈R，x2＞0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0. 解析：(1)(3)(4)是全称量词命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(4)是真命题． 方法归纳 1．判断全称量词命题的关键有两点：一是是否具有命题所要求的量词或形式；二是根据命题的含义判断指的是不是全体． 2．要判断全称量词命题“∀x∈M，p(x) ”为真，需要对集合M每个元素x，证明p(x)成立． 3．要判断全称量词命题“∀x∈M，p(x) ”为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即“举反例 ”． 例 已知集合A＝{x|1≤x≤2}，若命题“∀x∈A，一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方 ”是真命题，则实数m的取值范围是________． 解析：当1≤x≤2时，1＋m≤x＋m≤2＋m，因为一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方，所以1＋m>0，即m>－1，所以实数m的取值范围是{m|m>－1}． 方法归纳 含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的取值范围． 讲授新课 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R，使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. (3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句; 不是 不是 是 (4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句. 关系 是 讲授新课 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。 存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x). 1. 存在量词及表示: 定义: 用符号“∃”表示, 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示： 2.存在量词命题及表示： 定义: 表示： 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 合上课本，判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 典例 真命题：只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 思考：如何判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的真假？ 假命题：如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题. 假 假 真 问 题 方法总结 核心素养 之 逻辑推理 分 析 (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)矩形的对角线相等； (3)有的实数的平方小于1； (4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. 1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： (1)全称量词命题； (2)全称量词命题； (3)存在量词命题； (4)全称量词命题. 1.全称量词命题，标志是含有全称量词