11.3.2 多边形的内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

贵州省福泉市第二中学 立德树人糖于至善 第十一章三角形 11.3多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 Socned就Sckc2e的uAe 贵州省福泉市第二中字 立德树人韆于至善 情景引入 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行 空的想象力结合，创造了这个“蜂窝” 思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？ 贵州省福泉市第二中学 立德树人韆于至善 探索新 多边形的内角和 问题1三角形内角和是多少度？ 三角形内角和是180°. 问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°. 问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？ Sae恤Sac生Zaa鸣uAe 贵州省福泉市第二中学 立德树人糖于至善 探索新 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接AC, A 四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. B 贵州省福泉市第二中字 立德树人糖于至善 探索 方法2：如图，在CD边上任取一点E,连接AE,DE, 四边形被分成三个三角形， 知 所以四边形ABCD的内角和为 180°X3-(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3-180°=360°. B E C 贵州省福泉市第二中学 立德树人糖于至善 探索 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E,连接AE,BE,CE,DE, 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 知 所以四边形ABCD内角和为： 180°X4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360° B 贵州省福泉市第二中学 立德树人韆于至善 探 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将 四边形变成有一个公共顶点的四个三角形 知 所以四边形ABCD内角和为 180°×3-180°=360°. 这四种方法都运用了转化思 B 想，把四边形分割成三角形， 转化到已经学了的三角形内角 和求解。 结论：四边形的内角和为360 贵州省福泉市第二中学 立德树人糖于至善 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么 关系？试说明理由 精 解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°. .'∠A+∠B+∠C+∠D=360° B ∴.∠B+∠D=360°-（∠A+∠C) =360°一180°=180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补 贵州省福泉市第二中字 立德树人糖于至善 典 【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分 ∠ABC,DF平分∠ADC,若BE IDF,求证：△DCF为直角三角形. 析 证明：在四边形ABCD中，∠A与∠C互补 .∴.∠ABC+∠ADC=180 E .'BE平分∠ABC,DF平分∠ADC D ,∴.∠CDF+∠EBF=90° .'BE UDF,.∴.∠EBF=∠CFD B F ,∴.∠CDF+∠CFD=90° .∴.△DCF为直角三角形 运用了整体思想 贵州省福泉市第二中学 立德树人糖于至善 问题5你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和 典例精析 六边形内角和吗？ E B C 内角和为180°×3=540°. 内角和为180°×4=720°