21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.4根与系数的关系 探索新知 思考：二次项系数为1的一元二次方程x+bx+c=0两根x,x,的 和、积与系数b,c分别有什么关系？ 方程 两根 根与系数的关系 x2+3x-4=0 x1十x2= xx2= x2+5x+6=0 X1十x2= xx2= 归纳：二次项系数为1的一元二次方程x+bx+c=0两根x,x,的 和、积如下关系：x,+xb一，xX 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，二次项系数a未必 为1，它的两根xx,的和、积与系数又有怎样的关系？ -b+Vb2-4ac +-b-62-4ac _-2b_ .x1十x2= 2a 2a 2a a -b+Vb2-4ac,-b-Vb2-4ac=-b)2-(h2-4ac= Xx2= 2a 2a 4a2 a 一元二次方程根与系数的关系： 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则： x1+2=a 韦达定理 注意事项 (使用前提) 例1.不解方程，求下列方程两个根的和与积（两根为x,x,) (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)2x2-x+2=3x+1 练1.不解方程，求下列方程两根x,x的和与积. (1)x2+7x+6=0 (2)3x2-2x=6 (3)2x2-3x+1=0 例2.已知方程5x+-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的 值 变2.已知方程3x-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m 的值 例3.不解方程，设方程2x+3x-1=0的两根为x1、x2,求下列各 式的值： (1)x+x号 (3)(x1+2)(x2+2) (4)01-x)2 (5)x1-x2 常见的关于两根代数式的变形 x+号=(x1+x2)2-2x西2 (x1-2)2=(c1+x3)2_45 (1+m)(x2+a)=x2+a(x1+x2)+a2 1+1_x+x2 X1212 k1-l1-)2+2)2-4西