21.2.2 公式法 课件 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版数学九年级上册 21.2降次—解一元二次方程 21.2.2 公式法 知识回顾 用配方法解方程：2x2-7x+3=0 解：移项，得 2x2-7x=-3 二次项系数化为1，得 配方，得：2-子+目)) 5 由此得： 8 .x1=3,X2=2 知识回顾 配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将一元二次方程化为一般形式： (2)把常数项移到方程的右边； (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1： (4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程 左边化为一个完全平方式，右边为一个常数； (5)当方程右边为一个非负数时，用直接开平方法解这个一 元二次方程；当方程右边是负数时，原方程无实数根： 探究学习 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) 能否也用配方法得出ax2+bx+c=0(a≠0)的解呢？ ax2+bx+c=0(a≠0) 解：移项，得ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得+名x日 b 配方，得r+名+=台) 4a2 探究学习 a2+bx+c=0(a≠0)即 + b2-4ac ① 4a2 :a≠0，∴.4a2>0.式子b2-4aC的值有一下三种情况： 方程有两个厢博箭緹窭糗根， 、2 2变不能公0. 因此方程无实数根 2a 2t,X2= 2a 得出新知 般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0根的判别 式，通常用希腊字母“△”表示它，即△=b-4ac. 归纳 当△>0时，方程a+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根： 当△=0时， 方程ax+bx+c0(a≠0)有两个相等的实数根； 当△<0时，方程a+bx+c=0(a≠0)无实数根， △>0 △=0 为有个有等的突数餐： △<0<>方程无实数根 般地，式子b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c0根的判别式， 通常用希腊字母“△”表示它，即△=b-4ac. 当△≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为 -b±b2-4ac X= 的形式， 2a 这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式. 求根公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax+bx+c=0的结果.解 一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免 配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法」 例题学习例用公式法解下列方程 (1)x2-4x-7=0(2)2x2-22x+1=0(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x 解；《④》菇理为8≡目 公进底用公式法解 方特硬 元二次方程时，首先 44>0 4腰样8腥转格为r十股 3行0 程 形式，再确定a, b,G 程琴抹数的值. X= y62±4型6 2进 2G-- 2×2 2x5 10 即x2+与x2V11 用公式法解一元二次方程的步骤： (1)把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值 (2)求出b2-4ac的值. (3)代入求根公式： (4)写出方程的解x=?, X2=?. 解决问题 本章引言中的问题，雕像下部的高度x(单位：m)满足方程 x2+2x-4=0 用公式法解这个方程，得 x=-2422-4×1×-4)=-220=-1h5 2×1 2 即x1=-1hV5,x2=-1V5 结果保留小数点后两位，那么x≈1.24，x≈-3.24. 这两个根中，只有x≈1.24符合问题的实际意义，因此雕像下 部高度应设计为约1.24m.