1.2 集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 1.理解子集、真子集、空集的概念; 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系; 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 学习目标 2 课前回顾 1.集合、元素 2.集合的三种分类:有限集、无限集、空集 3.元素的三个特性:确定性、互异性,无序性 3.集合的两种表示方法: 列举法、描述法 4.常用数集: 自然数集:N 正整数集(不含0) :N+或N﹡ 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 观察一下:你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; (2)C为高—(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; (3)E={x|x 是有两条边相等的三角形},F=(x|x是等腰三角形}. 发现 在(1)中,集合A的任何一个元素都是集合B的元素; 在(2)中,集合C与集合D也有这种关系. 在(3)中,集合E的元素与集合F的元素是一样的。 在(1)中,集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。 同理,在(2)中集合C包含于集合D,或集合C包含集合D。 (1)A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; (2)C为高—(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A B (或B A)。读作“A包含于B”(或“B包含A”). 注意 “∈”只能表示元素与集合的关系 “⊆”和“ ”只能表示集合与集合的关系 B A A B (或B A) Venn图 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.这样,上述集合A与集合B的包含关系,如右图表示. 子集的性质 反身性:任何一个集合都是它自身的子集 传递性:对于集合A,B,C,由A B,B C,可得A C。 C A B A B,B C E= 是等腰三角形} 由于“两边相等的三角形”是等腰三角形。因此,集合E,F都是由等腰三角形组成的集合。既集合E中任何一个元素都是集合F中的元素,同时,集合F中任何一个元素都是集合E中的元素,这样集合E的元素和集合F的元素是一样的。 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B,也就是说,若 CYBER PUNK ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ②设C为某校高一(2)班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合; ③E={x| x≥1 },F={x| 2-x≤3 }; ④ G={x | x是四条边相等的四边形}, H={x| x是菱形}. 探索新知 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作 类别 文字语言 图形语言 符号表示 子集 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,称集合A为集合B的子集. 集合 相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A中的元素,那么集合A与集合B相等. 真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集. A⊆B (或B A) A(B) A=B A B A B A B A B 例1 写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解:集合{a,b}的所有子集为: {a,b} 真子集为: ,{a}, {b} 非空真子集为: {a}, {b} ,{a}, {b}, 例2 如果集合A含有n个元素, 则A的子集共有 个,A的真子集共有 个 写集合子集的一般方法: 1、先写空集,然后按照集合元素从少到多的顺序写出来,一直到集合本身. 【类题通法】 【巩固练习1】 已知集合M满足{1,2} 有的可能情况. M⊆{1,2,3,4,5},写出集合M所 2n 2n-1 例3 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由。 判断集合间的关系的方法 (1)列举观察法:当集合中元素较少时,可列举出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系. (2)集合元素特征法:先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系,其中不等式的解集之间的关系,适合用数轴法. 【类题通法】 课堂小结 谢谢观看 18 $$