4.1 加权平均数 教案 2022—2023学年青岛版数学八年级上册

4.1加权平均数 课题 4.1加权平均数(2) 课型 新授 备课时间： 年 月 日上课时间： 年 月 日 1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含 教学 义 目标 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数 学思维品质。 重点 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题， 难点 对数据的“权”的含义及其作用的理解 教学 方法 启发 教具 教学环节及内容 教学过程 新课导入 算术平均数 一般地，对于n个数x1,x2,…,xn, =（x+2+…+x) 我们把 教 叫做这·个数的算术平均数，简称平均数，记做（读作x拔）. 学 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 流 程 为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。 已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混 合后什锦糖的售价应为每千克多少元？ 混合后每千克什锦糖的售价是3种糖单价的平均数. 即40+20+15 =25(元) 3 总体中三种糖的质量不相等，计算什锦糖的单价时，应求出混合后3种糖的总价格， 再除以总质量数， 即 40×15+20×3+15×2 =34.5(元) 15+3+2 即40×15+20×3+15×2 =34.5(元) 15+3+2 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合 教 后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比重有关。 学 思考： 流 1、由上面的算式可以看出，数据40,20,15对什锦糖单价影响的“重要程度”一样 程 吗？ 不一样 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？ 三种糖各占总重的比 合作探究 1.一组数据x1,x2,…,Xn的平均数 =x1+x2+....+xn/n,其中读作 2.一般地，在k个数据x1,x2,…,xn中，x1出现w1次，x2出现w2次…xn WI w2 w3 Wk tttttt 出现wk次（这时w1+w2+…+wk),那么比值 nn n 分别叫做这k个数据的 把 叫做这k个数据的 观察与思考 对比算术平均数和加权平均数的计算公式，你能说出二者有什么联系吗？ 教 在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是算术 学 平均数。 流 程 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的：平时练习占30%，期中考试占30%，期末 考试占40%.某同学平时练习93分，期中考试87分，期末考试95分，那么如何来 评定该同学的学期总评成绩呢？ 权的意义： 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映。 加权平均数的意义： 按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 班级之星要德智体全面发展，要考察综合能力。将学习成绩、团结同学、身体素质分 别按照30%， 40%和30%计入总成绩。他们俩谁会当选呢？ 学习成绩 团结同学身体素质 甲 95 75 85 乙 75 90 90 例：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英 语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 A73 80 85 82 (1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 课堂检测 1.数据3,2,2,3,2中2的权数为 2.一组数据由100个数组成，x的权数为0.35，则x出现 次.3.甲、乙、 丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种7千克，乙种10千克， 丙种3千克糖果混在一起，则售价应定为每千克( )A.6.7元 B.6.8元 C.7.5元 D.8.6元 3.某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日成绩三部分构成， 各部分所占比为60%、30%、10%.小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80 分、85分，则小明的期末数学总评成绩为多少分。 思考： 1、在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？ 2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数，你能说出二者有什么联系吗？ 在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时， 这组数据的加权平均数就是算术平均数 课堂巩固 1.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班甲组8名同学捐款的金额（单位：元）如下 表所示，这8名同学捐款的平均金额为( 金额（元） 5 6 7 10 人数 2 3 2 A.3.5元 B.6元 C.6.5元 D.7元 2.射击比赛中，某运动员10次射击成绩如表则该运动员的平均成绩是 环 环 6 7 8 9 10 次数 2 3.某校欲招聘一名数