第三单元 位置与坐标 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第三单元 位置与坐标 讲义 考点1 确定位置的常用方法 类型一 用“排数”和“号数”来确定位置. 例题1.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( ). A.小李现在位置为第1排第2列 B.小张现在位置为第3排第2列 C.小王现在位置为第2排第2列 D.小谢现在位置为第4排第2列 变式1.某班级第组第排位置可以用数对表示,则数对表示的位置是( ) A.第组第排 B.第组第排 C.第组第排 D.第组第排 变式2 如图是雷达探测到的6个目标,若目标B用(30,60°)表示,目标D用(50,210°)表示,则表示为(40,120°)的是( ) A.目标A B.目标C C.目标E D.目标F 类型二 用“经度”和“纬度”来确定位置. 例题2 已知北京位于东经 ,北纬 ,如果规定“经度在前,纬度在后”,那么我们可以用有序数对 表示北京的位置.依照此表示方法,某地的地理位置用有序数对 表示,则该地地理位置位于东经 度,北纬 度. 变式1.下列表述中,位置确定的是( ) A.北偏东30° B.银座电影院第2排 C.淮海路以北,中山路以南 D.东经118° ,北纬24° 变式2 根据下列表述,能够确定一点位置的是( ) A.东北方向 B.尚志中学报告厅第8排 C.永和西路 D.地图上东经20度北纬30度 类型三 用“方位角”和“距离”来确定位置. 用两个“方位角”来确定位置. 例题3 如图,货船A与港口B相距35海里,我们用有序数对(南偏西40°,35海里)来描述港口B相对货船A的位置,那么货船A相对港口B的位置可描述为( ) A.(南偏西50°,35海里) B.(北偏西40°,35海里) C.(北偏东50°,35海里) D.(北偏东40°,35海里) 例题4 如图,周董从 处出发沿北偏东 方向行走至 处,又沿北偏西 方向行走至 处,则 的度数是 A. B. C. D. 变式1如图,小明家相对于学校的位置,下列描述最正确的是 A. 在距离学校 米处 B. 在学校的西北方向 C. 在西北方向 米处 D. 在学校西北方向 米处 变式2如图,在 , 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从 地测得 地的走向是南偏东 .现 , 两地要同时开工,若干天后公路准确对接,则 地所修公路的走向是 A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. ·北偏西 类型四 用“区域定位”来确定位置. 例5 如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“将”位于点(﹣1,﹣2),炮位于(﹣4,1),则“象”位于点( ) A.(1,2) B.(﹣2,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2) 变式1如图,如果☆的位置为(1,2),则※的位置是_. 变式2 如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为 ,安化县城所在地用坐标表示为 ,那么南县县城所在地用坐标表示为 . 类型五 用有序数对表示路线 例6 如图,一只甲虫在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:,从B到A记为:,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中: (1)(_,_),(_,_),(_,_); (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置. 考点2 一 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 特别说明::平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 二 点的坐标 平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标,记作:P(a,b),如图 三 象限 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限,如下图. 特别说明:: 坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限. 不同位置的点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 例题6 在平面直角坐标系中,点P(﹣2021,2022)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 变式1 点A的坐标(x,y)满足,则点A的位置在