第一章 勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级第一章勾股定理 一、选择题 1.一个门框的尺寸如图所示,下列长×宽型号(单位:m)的长方形薄木板能从门框内通过的是( ) A.2.6×2.5 B.2.7×2.4 C.2.8×2.3 D.3×2.2 2.如图是一个饮料罐,下底面半径是5,上底面半径是8,高是12,上底面盖子的中心有一个小圆孔,则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)的取值范围是( ) A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 C.5≤a≤12 D.5≤a≤13 3.如图,一轮船以海里/时的速度从港口出发向东北方向航行,另一轮船以海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行,离开港口小时后,则两船相距( ) A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 4.为预防新冠疫情,民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示),测温仪离地面的距离AB=2.4米,当人体进入感应范围内时,测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的地方时(即测温仪自动显示体温),则人头顶高测温仪的距离AD等于( ) A.1.5米 B.1.25米 C.1.2米 D.1.0米 5.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( ) A.13 B.26 C.34 D.47 6.如图,有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形的面积是17,小正方形的面积是5,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则 ab的值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题 7.木工师傅要做一张长方形的桌面.完成后,量得桌面的长为100cm,宽为80cm,对角线为130cm,则做出的这个桌面 .(填“合格”或“不合格”) 8.一个长方体的木箱,长、宽、高分别是5米,4米,3米,木箱内要想放进去一根木条,请问木条能放进去的最大长度是 米. 9.如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=4,BC=3,AD=12,CD=13,则四边形ABCD的面积是 . 10.如图,圆柱的高为6cm,底面周长为16cm,蚂蚁在圆柱侧面爬行,从点A爬到点B的最短路程是_cm. 11.如图,《九章算术》中有这样一道古题:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺),牵着绳索退行,在距木柱底部8尺(BC=8)处时而绳索用尽,则木柱长为 尺. 12.如图,一个直径为10cm的杯子,在它的正中间竖直放一根筷子,筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯壁时(筷子底端不动),筷子顶端刚好触到杯口,则筷子长度为 cm. 三、解答题 13.某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园,把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”,学生们在课堂上学习理论之余,还可以到小花园实际操练,对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图,四边形ABCD是规划好的小花园,经过测量得知:AB=8m,BC=6m,AD=26m,CD=24m,∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积. 14.如图是一个棱长为6cm的正方体的有盖纸盒,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,其中BC=2cm,那么蚂蚁爬行的最短行程是多少? 15.我市《道路交通管理条例》规定:小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处,2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处.请问这辆小汽车超速了吗?若超速,请求出超速了多少? 16.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,在A处有一所中学,AP=120米,此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶,假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响.(1)学校是否会受到影响?请说明理由.(2)如果受到影响,则影响时间是多长? 17.如图,正方形网格中小方格边长为1,A,B,C都是小正方形的顶点,请你根据所学的知识解决下面问题.(1)求的周长;(2)判断是不是直角三角形,并说明理由. 18.如图,有两根直杆隔河相对,杆高30m,杆高20m,两杆相距为50m,两杆顶各有一只鱼鹰,它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼,以同样的速度同时飞下来夺鱼,两只鱼鹰同时到达,叼住小鱼.两杆底部距鱼的距离,各是多少? 19.如图,在△ABC中,AC=5,E为BC边上一点,且CE=1,AE=,BE=4,点F为AB边上的动点,连接EF.(1)求AB的长;(2)当△BEF为等腰三角形时,求AF的长. 20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心、BC