综合与实践（2）（课件）-六年级下册数学人教版

综合与实践（2） ⁠ ⁠ 考点1　和差、和倍、差倍问题 ⁠ 考点精讲 1. 和差问题 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 公式1∶（和－差）÷2＝较小数，和－较小数＝较大数 公式2∶（和＋差）÷2＝较大数，和－较大数＝较小数 2. 和倍问题 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。 公式1∶和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数） 公式2∶1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数） 公式3∶和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数） 3. 差倍问题 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。 公式1∶差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数） 公式2∶1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数） 公式3∶差＋1倍数（较小数）＝几倍数（较大数） ⁠ 真题精讲 ⁠例1（乌鲁木齐市新市区）甲、乙两数之差是14，两数之和是108，甲数是（　　　），乙数是（　　　）。 　　【解析】根据题意，由和差公式可得∶ 甲数是∶（108＋14）÷2＝61；乙数是∶108－61＝47。 　　【答案】61　47 ⁠例2（无锡市宜兴市）有三堆围棋子，每堆75枚。第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中一共有多少枚黑子？ 　　【解析】根据第一堆中白子是黑子的1.5倍可知，第一堆黑子数量的（1＋1.5）倍有75枚；根据第二堆的黑子与第三堆的白子同样多，可知第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，即这两堆的黑子数刚好是一堆棋子的数量，据此解答。 　　【答案】75÷（1＋1.5）＋75＝105（枚） 答∶这三堆棋子中一共有105枚黑子。 ⁠ 跟踪训练 1. 甲、乙两个书架上共有书420本，从甲书架上拿5本放到乙书架上，则甲、乙两个书架的书本数相等。甲、乙原来各有多少本？ 甲书架∶（420＋5×2）÷2＝215（本） 乙书架∶420－215＝205（本） 2. 一张桌子、一把椅子和一个熨斗共540元。已知一把椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍。请问一把椅子多少元？ （540＋60）÷（2＋1＋1）＝150（元） 3. （深圳市罗湖区）奇思和妙想一起去购物，奇思带的钱比妙想多100元。并且奇思带的钱比妙想的3倍多28元，原来两人各带了多少钱？ 解∶设妙想带了x元，则奇思带了（3x＋28）元。 　3x＋28－x＝100 　　　　 x＝36 则奇思带了∶36＋100＝136（元） 考点2　行程问题 ⁠ 考点精讲 基本公式∶路程＝速度×时间　　速度＝路程÷时间　　时间＝路程÷速度 ⁠ 真题精讲 ⁠例1（惠州市惠城区）一根钢丝长33米，一只红蚂蚁和一只黑蚂蚁同时从钢丝两端出发，匀速相向向对方爬去，15秒后两只蚂蚁相遇，已知红蚂蚁的爬行速度是每秒1.4米，那么黑蚂蚁的爬行速度是多少？ 　　【解析】相遇路程÷相遇时间＝速度和，据此求出红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和，黑蚂蚁的速度＝红蚂蚁和黑蚂蚁的速度和－红蚂蚁的速度。 　　【答案】33÷15－1.4＝0.8（米/秒）　答∶黑蚂蚁的爬行速度是0.8米/秒。 ⁠例2（广州市荔湾区）一艘货轮在一条河流的A，B两个码头之间往返运货。由于水流速度的影响，从A码头到B码头，每小时行24千米，5小时到达；从B码头到A码头，只需4小时就可到达。从B码头到A码头，这艘货轮每小时行多少千米？ 　　【解析】先求出从A码头到B码头的距离，然后再除以返回时的时间即可。 　　【答案】24×5÷4＝30（千米/时）　答∶这艘货轮每小时行30千米。 ⁠ 跟踪训练 1.（广州市天河区）一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲、乙两地相距多少千米？ 解∶设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4－x）小时，则∶ 25x＝15（4－x） 　x＝1.5 甲、乙两地间的距离∶25×1.5＝37.5（千米） 2. （江门市台山市）快、慢两车同时分别从甲、乙两地出发相对而行，经过6小时在离中点30千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用5小时到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 6＋5＝11（小时） 11÷2＝5.5（小时） 5.5－5＝0.5（小时） 30÷0.5＝60（千米/时） 60×11＝660（千米） 3. 一列火车通过一座1000米长的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一条730米长的隧道则要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度。 车速是∶（1000－730）÷（65－50）＝18（米/秒） 车长是∶18×65－1000＝170（米） 考点3　还原问题 ⁠ 考点精讲 解决还原问题的基本思路 将最后的结果依次进行已知运算的逆运算，即一步一步退回去。原