2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级 数学 上册

2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 1、 选择题 1.若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（  ） A． B．且 C． D．且 2.关于的一元二次方程的根是（  ） A． B． C． D． 3.已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）． A． B． C．且 D． 4.一元二次方程x2+x﹣＝0的根的情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5.在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积为的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定 7.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则锐角 等于 A． B． C． D． 8.一元二次方程 的两个实数根中较大的根是 A． B． C． D． 9．有关于x的两个方程：ax2+bx+c=0与ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判断正确的是（       ） A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数 C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 10.关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（       ） A．若﹣1＜a＜1，则 B．若，则0＜a＜1 C．若﹣1＜a＜1，则 D．若，则0＜a＜1 二、填空题 1.关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围为 ． 2.当 的值为 ，代数式 与 的值互为相反数． 3．李伟同学在解关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1＝1，x2＝﹣4，则原方程的解为 　 　． 4．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　 　． 5．已知则的值=___________ 6．关于的一元二次方程，下列命题是真命题的是______．（填序号） ①若，则方程必有实数根； ②若，，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 7. 对于实数，，定义一种新运算“”如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数等于          ． 8. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是          ． 9.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为 ． 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2. 2、 解答题 1.用公式法解方程: (1)x2-7x-18=0; (2)4x2+4x-1=-10-8x; (3)2x2-7x+7=0; (4)5x2-3x=x+1. 2.关于x的方程 (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根为1，求m的值： (3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长 3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围． 若为整数且，是方程的一个根，求代数式的值． 4.在一块长18米、宽15米的矩形荒地上种植草坪，且草坪所占的面积为原来荒地面积的三分之二． 方案1：如图①，荒地中修两条互相垂直且宽度相等的小路; 方案2：如②，荒地中每个角的扇形都相同． 以上两种方案是否都符合条件?若符合，请计算出图①中小路的宽和图②中扇形的半径(精确到0．1米);若不符合，请说明理由． 5.阅读理解: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x=,方程y2+by+ac=0的根为y=,显然x=,因此要求ax2+bx+c=0(a≠0)的根,只要求出y2+by+ac=0的根,再除以a就可以了. 范例:解方程72x2+8x+=0. 解:先解方程y2+8y+72×=0, 由求根公式解得y1=-2,y2=-6. ∴方程72x2+8x+,x2=. 按上述提供的方法及范例解方程49x2+6x-=0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$